Lección 3 Polígonos cíclicos Consolido lo que aprendí

Prepárate

1.

Se muestran las tres bisectrices del triángulo $△ E F G$ . Usa un compás para construir un círculo inscrito con centro $H$ .

2.

Se muestran las tres bisectrices del triángulo $△ L M N$ . Usa un compás para construir un círculo inscrito con centro $O$ .

3.

Se muestran las tres bisectrices del triángulo $△ U V T$ . Usa un compás para construir un círculo inscrito con centro $S$ .

4.

El triángulo $△ X Y Z$ tiene un círculo inscrito con centro $W$ . Identifica los tres segmentos que son tangentes al círculo $W$ .

5.

El triángulo $△ A B C$ tiene un círculo inscrito con centro $D$ . Identifica los tres segmentos que son tangentes al círculo $D$ .

Alístate

En cada figura, encuentra la medida del ángulo o del arco intersecado, según se indica.

6.

$⨀ M$ , en donde $m ∠ L M N = 110 °$ .

$m \overset{⌢}{L N} =$
$m ∠ O L N =$
$m \overset{⌢}{O L} =$

7.

$⨀ B$ , en donde $m ∠ A B C = 130 °$ .

$m \overset{⌢}{A C} =$
$m ∠ C A D =$
$m \overset{⌢}{D A} =$

8.

$⨀ F$

$m \overset{⌢}{E G} =$
$m \overset{⌢}{E H G} =$
$m ∠ G E H =$
$m ∠ G F H =$

9.

$⨀ M$ , en donde $\overset{―}{N K}$ es un diámetro.

$N L = 12$ y $K L = 5$ .

$N K =$
$m \overset{⌢}{N L K} =$
$m \overset{⌢}{N J K} =$
$m ∠ N L K =$
$m \overset{⌢}{K L} =$
$m \overset{⌢}{N L} =$

10.

¿Cómo se puede usar un triángulo para mostrar la relación que hay entre un ángulo inscrito y la medida del arco que interseca? ¿Qué afirmación es verdadera sobre las medidas de los ángulos de cualquier triángulo? ¿Qué afirmación es verdadera sobre la medida del arco de un círculo completo?

¡Vamos!

Escribe la ecuación trigonométrica que se necesita para encontrar $x$ y la ecuación trigonométrica que se necesita para encontrar $y$ en cada triángulo rectángulo. Después, despeja $x$ ‌ y $y$ .

11.

12.

13.

14.

15.

El teorema de Pitágoras se puede usar para comprobar las respuestas de las longitudes de los lados en los problemas anteriores. Analiza cómo se puede aplicar el teorema de Pitágoras en los problemas 13 y 14.

13: ${10.7}^{2} + 9^{2} = 195.49, \sqrt{195.49} = 13.98$
14: ${89.4}^{2} + {67.4}^{2} = 12,535.12, \sqrt{12,535.12} = 111.96$

Explica por qué la respuesta del problema 13 no es igual a $14 metros$ y la respuesta del problema 14 no es igual a $112 pies$ .