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Lección 4 Círculos de adentro hacia afuera Consolido lo que aprendí

Prepárate

En cada triángulo, dibuja la altura que va del vértice al lado opuesto. Después, usa trigonometría para encontrar la medida de la altura. Deja tu respuesta en términos de , o .

(Pista: La respuesta será una ecuación de la forma ).

1.

Triangle ABC with angle B 45 degrees and AB = 10

2.

Triangle ABC with angle B 39 degrees and AB = 18

3.

Triangle ABC with angle B 27 degrees and AB = 7

4.

Equilateral Triangle ABC with CB = 24

Alístate

La recta es tangente al radio (figura 1).

Circle R with tangent line ST

5.

¿Cuánto mide el ángulo ? 

6.

Imagina que puedes arrastrar el punto a otra posición en el círculo. ¿La medida del ángulo cambia? Explica.

7.

En la figura 2, el segmento es tangente al círculo . La medida del ángulo es igual a . Encuentra .

Circle R with tangent line segment ST forming triangle RST. Angle SRT is 53 degrees.

8.

Los segmentos y son tangentes al círculo . Encuentra la medida del ángulo (figura 3).

Circle P with circumscribed angle ABC and central angle APC = 120 degrees.

9.

Dibuja el segmento de recta en la figura 3. Encuentra el radio del círculo , dado que .

Circle P with circumscribed angle ABC and central angle APC = 120 degrees.

10.

Usa la figura 4 para demostrar que . (Los segmentos y son tangentes al círculo ).

Circle W with circumscribed angle XYZ.

11.

Usa la figura 5 para encontrar y .

Circle K with circumscribed angle NLM creating quadrilateral KLMN. Angle NKL is 4x and Angle NML is x.

12.

Los lados del triángulo (figura 6) son tangentes al círculo en , y .

Triangle ABC with inscribed circle P

  • ¿Qué tipo de triángulo es ? Justifica tu respuesta.

  • Dibuja los segmentos y . ¿Qué puedes concluir sobre el cuadrilátero ? Justifica tu respuesta.

  • Marca y con la letra para indicar sus longitudes.

  • Escribe las longitudes de y en términos de .

  • Escribe las longitudes de y en términos de .

13.

Construye una recta que sea tangente al círculo y que pase por el punto .

Circle A with Point T above.

¡Vamos!

Escribe la ecuación trigonométrica que se necesita para encontrar el ángulo . Después, despeja .

14.

Right triangle ABC with angle B=x, adjacent side 15 in, hypotenuse 22 in.

15.

Right Triangle DEF with angle F=x, opposite side 12 cm and hypotenuse 68 cm.

16.

Right Triangle GHK with angle G=x, opposite side 53 cm, and adjacent side 88 cm.

17.

Right Triangle LMN with angle N=x, opposite side 90 m, and hypotenuse 230 m.

18.

Right Triangle PQR with angle P=x; opposite side 76 m and adjacent side 76 m.