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Lección 1 Otra ración de Bocados Brutus Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

¿Cuál es diferente?

Decide cuál de las representaciones de abajo es diferente y escribe por qué la escogiste.

A.

Yasmin se gana por cada hora que cuida niños.

B.

Horas

Dólares ganados

C.
A linear function with a slope of 1/5 starting at (0,0). The x axis labeled as dollars and the y axis labeled as hours.Dólares555101010Horas555101010000
D.
A linear function with a slope of 5 starting at (0,0). The x axis labeled as hours and the y axis labeled as dollars.Horas555101010Dólares555101010000

Focos de aprendizaje

Modelar una relación entre dos cantidades usando cualquier cantidad como la variable de entrada.

Si se cambia la variable de entrada de una relación, ¿cómo cambia la tabla?, ¿cómo cambia la gráfica?, ¿cómo cambia la ecuación?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Hace un par de años, Carlos y Clarita comenzaron a ganar dinero cuidando mascotas mientras sus dueños no estaban. Gracias a su excelente razonamiento matemático y al amor con el que cuidan a los gatos y perros, el negocio de Carlos y Clarita ha tenido mucho éxito. Para mantener alimentados a los perros, suelen comprar Bocados Brutus, la comida favorita de todos los perros.

Carlos y Clarita han estado buscando un proveedor nuevo de alimento para perros e identificaron dos opciones. La empresa Comidas Caninas, ubicada en la misma ciudad, vende de comida por . Los clientes compran la comida al por mayor, así que pueden comprar cualquier cantidad. Con frecuencia, las cantidades de comida que se compran incluyen fracciones de una libra, como o .

Carlos pensó en cuánto pagarían por una cantidad dada de comida y dibujó esta gráfica:

A linear function starting at (0,0) with the x axis labeled as pounds and the y axis labeled as dollarsLibras111222333444555666777888999101010Dólares111222333444555666777888000

1.

Haz una tabla y escribe la ecuación de la función que graficó Carlos. Usa para dólares y para libras.

Clarita pensó en cuánta comida podían comprar con una cantidad dada de dinero y dibujó esta gráfica:

A linear function starting at (0,0) with the x axis labeled as dollars and the y axis labeled as poundsDólares111222333444555666777888999101010Libras111222333444555666777888000

2.

Haz una tabla y escribe la ecuación de la función que graficó Clarita. Usa para dólares y para libras.

3.

Escribe una pregunta que se pueda responder más fácilmente con la gráfica de Carlos. Escribe una pregunta que se pueda responder más fácilmente con la gráfica de Clarita. ¿Cuál es la diferencia entre las dos preguntas?

4.

¿Cuál es la relación entre las dos funciones? ¿Cómo lo sabes?

Carlos encontró en Internet una empresa que vende de Bocados Brutus por , más un costo de envío de por cada pedido. La empresa anuncia que cualquier cantidad de comida la venderán al mismo precio por libra.

5.

Modela la relación entre el precio y la cantidad de comida usando la estrategia de Carlos. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación.

Estrategia de Carlos:

A blank coordinate grid that has the x axis labeled as pounds and the y axis labeled as dollars.Libras111222333444555666777888999101010Dólares111222333444555666777888000

6.

Modela la relación entre el precio y la cantidad de comida usando la estrategia de Clarita. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación.

Estrategia de Clarita:

A blank coordinate grid that has the x axis labeled as dollars and the y axis labeled as pounds.Dólares111222333444555666777888999101010Libras111222333444555666777888000

7.

¿Cuál es la relación entre estas dos funciones? ¿Cómo lo sabes?

8.

Usa notación de funciones para escribir la relación entre las dos funciones.

¿Listo para más?

¿A cuál empresa deberían comprarle Carlos y Clarita los Bocados Brutus? ¿Por qué?

Aprendizajes

Características de una función lineal y de su inversa:

Notación, convenciones y vocabulario

Notación de las funciones inversas:

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección exploramos dos formas distintas de ver una relación entre dos cantidades. Analizamos cómo cambia la cantidad de la salida si cambiamos la cantidad de la entrada. Usamos un contexto-historia, tablas, gráficas y ecuaciones para analizar la relación que hay entre las dos funciones que representan esas cantidades. En cada una de las representaciones de las funciones, identificamos las características de las inversas de las funciones lineales.

Repaso

1.

a.

Despeja en la ecuación:

b.

Identifica la operación que usaste para “deshacer” la operación en la ecuación y completa la oración:

Para deshacer “multiplicar por ”, o .

2.

En los siguientes problemas, calcula los valores indicados de la función.

a.

Encuentra .

b.

Encuentra .