Lección 4 El truco de sacar un conejo del sombrero Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Llena los espacios en blanco con palabras, números o expresiones algebraicas que hagan que la afirmación sea verdadera.
Si
Explica por qué tu afirmación es verdadera.
Focos de aprendizaje
Entender la relación entre las entradas y las salidas de las funciones inversas.
Encontrar la inversa de una función.
¿Cómo podemos estar seguros de que dos funciones son inversas?
¿Cómo podemos encontrar la inversa de una función?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Tengo un truco de magia para ti:
Escoge un número cualquiera
Súmale
Multiplica el resultado por
Réstale
Divídelo entre
¡La respuesta es el número que escogiste al comienzo!
La gente suele sorprenderse con este tipo de trucos, pero los que ya conocemos las operaciones inversas y las funciones inversas podemos averiguar fácilmente cómo funcionan e incluso cómo crear nuestros propios trucos numéricos. Empecemos por averiguar, paso a paso, cómo se construyen las funciones inversas.
1.
2.
Haz una pausa y reflexiona
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Cada uno de los problemas anteriores comienza con
10.
En el problema 6, ¿se podía usar cualquier valor de
11.
Teniendo en cuenta lo que hiciste en esta actividad y en otras actividades de esta unidad, ¿qué relaciones ves entre las funciones y sus inversas?
¿Listo para más?
La actividad empezó con un truco de magia numérico. Inventa un truco de magia numérico para impresionar a tus amigos. Incluye tantas operaciones como puedas. Escribe el truco en palabras. Luego, usa símbolos para mostrar por qué funciona algebraicamente.
Aprendizajes
La definición de funciones inversas:
La ecuación de la inversa de una función tiene las operaciones inversas en el orden contrario.
Para encontrar la inversa de una función:
Ejemplo:
Construir la función: | Operación: | Operación inversa: | Función inversa: |
|---|---|---|---|
Empezar | Terminar | ||
Alternativamente:
Para encontrar la inversa de una función:
Ejemplo:
Función:
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que la ecuación de la función inversa tiene las operaciones inversas en el orden contrario al que estaban en la función original. Usando esta idea, aprendimos un método para encontrar la inversa de una función si la función es invertible o si el dominio se ha restringido para hacer que la función sea invertible.
1.
Escribe una expresión equivalente a
2.
Sean
Calcula