Lección 4 El truco de sacar un conejo del sombrero Consolido lo que aprendí

Prepárate

Usa la regla del producto o la regla del cociente para reescribir la expresión. Deja todas las respuestas en forma exponencial y solo con exponentes positivos.

1.

$3^{6} \cdot 3^{5}$

2.

$7^{2} \cdot 7^{6}$

3.

$10^{- 4} \cdot 10^{7}$

4.

$5^{9} \cdot 5^{- 6}$

5.

$p^{2} p^{5}$

6.

$2^{6} \cdot 2^{- 3} \cdot 2$

7.

$b^{11} b^{- 5}$

8.

$\frac{7^{5}}{7^{2}}$

9.

$\frac{9^{8}}{9}$

10.

$\frac{3^{5}}{3^{8}}$

11.

$\frac{7^{- 4}}{7^{- 8}}$

12.

$\frac{p^{- 3}}{p^{5}}$

Alístate

13.

Dadas las funciones $f (x) = \sqrt{x} - 1$ y $g (x) = x^{2} + 7$ :

a.

Calcula $f (16)$ y $g (3)$ .

b.

¿Qué parece indicar la información de los pares ordenados de $f (16)$ y $g (3)$ ?

c.

Encuentra $f (25)$ .

d.

A partir del valor de $f (25)$ que encontraste, predice cuál será el valor de $g (4)$ .

e.

Encuentra $g (4)$ . ¿Tu respuesta coincide con tu predicción?

f.

¿ $f (x)$ y $g (x)$ son funciones inversas? Justifica tu respuesta.

14.

___
$f (x) = 3 x + 5$
___
$f (x) = x^{5}$
___
$f (x) = \sqrt{(x - 3)}$
___
$f (x) = x^{3}$
___
$f (x) = 5^{x}$
___
$f (x) = 3 (x + 5)$
___
$f (x) = 3^{x}$

$f^{- 1} (x) = \log_{5} x$
$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$
$f^{- 1} (x) = \frac{x - 5}{3}$
$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 5$
$f^{- 1} (x) = \log_{3} x$
$f^{- 1} (x) = x^{2} + 3$
$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x}$

¡Vamos!

Calcula $f (g (x))$ y $g (f (x))$ para cada par de funciones.

15.

$f (x) = 2 x + 5$

$g (x) = \frac{x - 5}{2}$

16.

$f (x) = {(x + 2)}^{3}$

$g (x) = \sqrt[3]{x} - 2$

17.

$f (x) = \frac{3}{4} x + 6$

$g (x) = \frac{4 (x - 6)}{3}$

18.

$f (x) = \frac{- 3}{x} + 2$

$g (x) = \frac{- 3}{x - 2}$

19.

Empareja cada gráfica con el par de funciones de los problemas 15 al 18 que le corresponde e indica cuál es $f (x)$ y cuál es $g (x)$ .

Después, grafica la recta $y = x$ en el mismo plano de cada una de las gráficas.

a.

La gráfica corresponde a las funciones del problema:

Grafica la recta $y = x$ en el mismo plano de la gráfica.

b.

La gráfica corresponde a las funciones del problema:

Grafica la recta $y = x$ en el mismo plano de la gráfica.

c.

La gráfica corresponde a las funciones del problema:

Grafica la recta $y = x$ en el mismo plano de la gráfica.

d.

La gráfica corresponde a las funciones del problema:

Grafica la recta $y = x$ en el mismo plano de la gráfica.

e.

Vuelve a mirar las rectas $y = x$ que graficaste. ¿Qué observas?

20.

¿Crees que tus observaciones sobre las gráficas del problema 19 tienen algo que ver con las respuestas que obtuviste cuando encontraste $f (g (x))$ y $g (f (x))$ ? Explica.

21.

Mira de nuevo la gráfica del problema 19b.

a.

Sombrea los 2 triángulos formados por el eje $y$ , el eje $x$ y cada recta.

b.

¿Qué te llama la atención acerca de estos dos triángulos?

22.

Mira de nuevo la gráfica del problema 19d.

a.

Sombrea los 2 triángulos de la gráfica.

b.

¿Te llama la atención lo mismo sobre estos otros dos triángulos? Explica.