Lección 1 Otra ración de Bocados Brutus Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Las operaciones inversas “deshacen” lo que hace la otra. Por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas. En matemáticas suele ser necesario deshacer varias operaciones para despejar una variable.

En cada caso, identifica la operación que usaste para “deshacer” las operaciones en la ecuación y completa la afirmación.

1.

$24 = 3 x$

Para deshacer “multiplicar por $3$ ”,

2.

$\frac{x}{5} = - 2$

Para deshacer “dividir entre $5$ ”,

3.

$x + 17 = 20$

Para deshacer “sumar $17$ ”,

4.

$\sqrt{x} = 6$

Para deshacer “sacar raíz cuadrada”,

5.

$\sqrt[3]{(x + 1)} = 2$

Para deshacer “sacar raíz cúbica”, $\underset{―}{}$ . Después, $\underset{―}{}$ .

6.

$x^{4} = 81$

Para deshacer “elevar $x$ a la ${4.}^{a}$ potencia”,

7.

${(x - 9)}^{2} = 49$

Para deshacer “elevar al cuadrado”, $\underset{―}{}$ . Después, $\underset{―}{}$ .

Alístate

Carlos y Clarita tienen un negocio de cuidado de mascotas. Para saber cuántos perros y cuántos gatos cabían en su patio, hicieron una tabla usando la siguiente información. Cada corral para gatos necesita $6 {ft}^{2}$ de espacio y cada corral para perros necesita $24 {ft}^{2}$ . Carlos y Clarita tienen $360 {ft}^{2}$ disponibles en el cuarto de almacenamiento para los corrales y para poder moverse alrededor de ellos. Ellos hicieron una tabla de todas las combinaciones de corrales para perros y corrales para gatos que podrían usar para llenar el espacio. Rápidamente se dieron cuenta de que en el mismo espacio de un corral para perro cabían $4$ corrales para gatos.

gatos	$0$	$4$	$8$	$12$	$16$	$20$	$24$	$28$	$32$	$36$	$40$	$44$	$48$	$52$	$56$	$60$
perros	$15$	$14$	$13$	$12$	$11$	$10$	$9$	$8$	$7$	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$	$0$

8.

Usa la información de la tabla para escribir 5 pares ordenados que tengan gatos como el valor de la entrada y perros como el valor de la salida.

9.

Escribe una ecuación explícita que muestre cuántos perros pueden alojar dependiendo de cuántos gatos tienen. El número de perros $(d)$ será una función del número de gatos $(c)$ . Es decir, $d = f (c)$ .

10.

Usa la información de la tabla para escribir 5 pares ordenados que tengan perros como el valor de la entrada y gatos como el valor de la salida.

11.

Escribe una ecuación explícita que muestre cuántos gatos pueden alojar dependiendo de cuántos perros tienen. El número de gatos $(c)$ será una función del número de perros $(d)$ . Es decir, $c = g (c)$ .

Usa la tabla para resolver los problemas 12 y 13.

12.

Revisa los problemas 8 y 10. Explica en qué se diferencian los pares ordenados.

13.

a.

Revisa la ecuación que escribiste en el problema 9. Describe el dominio de $d = f (c)$ .

b.

Revisa la ecuación que escribiste en el problema 11. Describe el dominio de $c = g (d)$ .

c.

¿Cuál es la relación entre las funciones?

¡Vamos!

Las funciones $f (x)$ , $g (x)$ y $h (x)$ están definidas así:

$f (x) = x$
$g (x) = 5 x - 12$
$h (x) = x^{2} + 4 x - 7$

En los siguientes problemas, calcula los valores indicados de la función.

14.

$f (10)$

15.

$f (- 2)$

16.

$f (a)$

17.

$f (a + b)$

18.

$g (10)$

19.

$g (- 2)$

20.

$g (a)$

21.

$g (a + b)$

22.

$h (10)$

23.

$h (- 2)$

24.

$h (a)$

25.

$h (a + b)$