Lección 3 Gíralo de nuevo Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Calcular el volumen de sólidos de revolución que se puede aproximar mediante cilindros y partes de conos.
¿Cómo encuentro el volumen de un sólido de revolución que no es ni un cilindro ni una parte de un cono?
¿Cómo aproximo el volumen de un sólido de revolución que tiene una silueta curva como la de un jarrón o una botella?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Este trapecio gira alrededor del eje
1.
Dibuja el objeto de tres dimensiones que se forma al rotar el trapecio alrededor del eje
2.
Encuentra el volumen del objeto que se formó. Explica cómo usaste el diagrama para encontrar el volumen.
Has usado fórmulas de cilindros y conos al trabajar con sólidos de revolución. A veces un sólido de revolución no se puede descomponer exactamente en cilindros y conos. Podemos aproximar el volumen de los sólidos de revolución cuyas secciones transversales tienen bordes curvos reemplazando esos bordes por segmentos de recta.
3.
El siguiente diagrama muestra la sección transversal de un jarrón. Aproxima el volumen del jarrón usando segmentos de recta para reemplazar los bordes curvos. (Muestra en el diagrama los segmentos de recta que usaste para representar la figura de forma aproximada).
4.
Describe e implementa una estrategia que mejore la forma en que aproximaste el volumen del jarrón.
¿Listo para más?
Puede que con tu estrategia para aproximar el volumen del jarrón hayas sobrestimado el volumen en algunos intervalos y lo hayas subestimado en otros. Por lo tanto, podría ser difícil saber si tu estimación final es muy grande o muy pequeña.
Idea una estrategia para aproximar el volumen del jarrón en la que subestimes el volumen del jarrón en cada sección y otra estrategia en la que sobrestimes el volumen del jarrón en cada sección. De esta manera sabrás que el volumen real del jarrón está entre esas dos estimaciones.
Basándote en todas tus aproximaciones, ¿cuál supondrías que es el volumen real del jarrón? ¿Qué harías para mejorar tu estimación?
Aprendizajes
Ideas estratégicas para aproximar el volumen de un sólido de revolución:
Notación, convenciones y vocabulario
Definir cono truncado como la “rebanada inferior” de un cono no es muy preciso. Es necesario ajustar y mejorar esta definición.
Definimos un cono truncado como:
La fórmula del volumen de un cono truncado es:
Vocabulario
- tronco
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo aproximar el volumen de un sólido de revolución. Exploramos un sólido con forma de jarrón, cuya silueta tiene curvas en vez de líneas rectas. Al descomponer la figura en partes más pequeñas, podemos aproximar el volumen de cada una usando las fórmulas de los cilindros, los conos y los troncos.
1.
Se lanza una moneda equilibrada y luego se lanza un dado numérico equilibrado de seis caras.
a.
¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga en cara y que salga un número impar en el dado?
b.
¿Cuántos resultados posibles hay para estos dos eventos?
c.
Representa el espacio muestral.
2.
Encuentra la medida de cada ángulo del triángulo.