Lección 6 Distintas combinaciones Practico lo que aprendí

Prepárate

$144$ estudiantes universitarios de primer año realizaron un examen de matemáticas con un puntaje máximo de $100$ puntos. Los resultados muestran que se obtuvieron $56$ puntajes diferentes, todos entre $24$ y $96$ puntos. Los puntajes se agruparon en intervalos, como se muestra en la tabla:

Intervalo de puntajes	Punto medio del intervalo	Frecuencia del intervalo
$92.5 – 97.5$	$95$	$2$
$87.5 – 92.5$	$90$	$4$
$82.5 – 87.5$	$85$	$10$
$77.5 – 82.5$	$80$	$13$
$72.5 – 77.5$	$75$	$21$
$67.5 – 72.5$	$70$	$26$
$62.5 – 65.5$	$65$	$18$
$57.5 – 62.5$	$60$	$15$
$52.5 – 57.5$	$55$	$12$
$47.5 – 52.4$	$50$	$8$
$42.5 – 47.5$	$45$	$3$
$37.5 – 42.5$	$40$	$3$
$32.5 – 37.5$	$35$	$4$
$27.5 – 32.5$	$30$	$4$
$22.5 – 27.5$	$25$	$1$

1.

Haz un histograma en los ejes dados que muestre la información dada en la tabla (Nota: El punto medio de cada barra está dado en el eje horizontal. Cada barra debe estar encima del intervalo de puntajes correspondiente. La frecuencia es la altura vertical).
Marca el punto medio en la parte superior de cada barra. Luego, une puntos medios consecutivos usando segmentos de recta. La figura que resulta se llama un polígono de frecuencia. Si suavizas los segmentos de recta y creas una curva suave, obtienes una curva de frecuencia. Haz una curva de frecuencia en tu histograma (debe verse parecida a la que se muestra en la figura).

Alístate

En cada caso, encuentra funciones $f$ y $g$ tales que $f (g (x)) = H$ .

2.

$H (x) = \sqrt{x^{2} + 5 x - 4}$

3.

$H (x) = {(3 - \frac{1}{x})}^{2}$

4.

$H (x) = {(3 x - 7)}^{4}$

5.

$H (x) = | 5 x^{2} - 78 |$

6.

$H (x) = \frac{2}{3 - x^{5}}$

7.

$H (θ) = {(\tan θ)}^{2}$

8.

$H (θ) = \tan (θ^{2})$

9.

$H (x) = \sqrt{\frac{1}{6 x}}$

10.

$H (x) = 9 (4 x - 8) + 1$

¡Vamos!

Usa las leyes de los logaritmos para reescribir cada expresión como una suma o diferencia de logaritmos. Escribe las potencias como factores.

11.

$\log_{5} (3 (x + 16))$

12.

$\log_{3} (x^{4} (x^{2} - 7))$

13.

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{x - 3})$

Usa las leyes de los logaritmos para reescribir cada expresión como un único logaritmo.

14.

$\log_{9} (3 x + 2) + \log_{9} (x)$

15.

$2 \log_{7} (5 x) - \log_{7} (x + 2) + \log_{7} (x - 1)$

16.

$\ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x + 1}{x})$