Lección 11Más soluciones de ecuaciones lineales

Objetivo de aprendizaje

Encontremos soluciones de más ecuaciones lineales.

Meta de aprendizaje

  • Puedo hallar soluciones de ecuaciones lineales cuando el valor de o el valor de están dados al principio.

Términos de la lección

  • solución de una ecuación en dos variables

Calentamiento: Pares de coordenadas

Problema 1

Para cada ecuación, escoge un valor para y luego resuelve para hallar el valor correspondiente de que hace que la ecuación sea verdadera.

Actividad 1: Verdadero o falso: soluciones en el plano de coordenadas

Problema 1

Estas gráficas representan tres relaciones lineales. Estas relaciones también se pueden representar con ecuaciones.

Para cada una de las siguientes afirmaciones, determina si es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.

Después de que termines de discutir las ocho afirmaciones con tu compañero, encuentren otra pareja y revisen sus respuestas con las de ellos. Discutan sobre cualquier desacuerdo.

  1. es una solución de la ecuación de la recta .

  2. Las coordenadas del punto hacen que la ecuación de la recta y la ecuación de la recta sean verdaderas.

  3. es una solución de la ecuación de la recta .

  4. hace que la ecuación de la recta y la ecuación de la recta sean verdaderas.

  5. Ninguna solución de la ecuación de la recta tiene .

  6. Las coordenadas del punto son solución de la ecuación de la recta .

  7. Hay exactamente dos soluciones de la ecuación de la recta .

  8. Hay un punto cuyas coordenadas hacen que las ecuaciones de todas las tres rectas sean verdaderas.

Actividad 2: Dame una X, por favor

Problema 1

Un estudiante tiene 6 tarjetas etiquetadas desde la letra A hasta la F y su compañero tiene 6 tarjetas etiquetadas desde la letra a hasta la f. En cada par de tarjetas (por ejemplo, tarjetas A y a), hay una ecuación en una tarjeta y un par de coordenadas, , que hace que la ecuación de la otra tarjeta sea verdadera.

  1. El estudiante que tiene la ecuación pide a su compañero, que tiene una solución, el valor de o el valor de y explica por qué escogió ese valor.

  2. El estudiante que tiene la ecuación usa este valor para hallar el otro valor, explicando cada paso a medida que lo hace.

  3. Luego, el estudiante que tiene el par de coordenadas le dice a su compañero si el valor que halló es correcto o incorrecto. Si es incorrecto, ambos estudiantes deben revisar todos los pasos para hallar cualquier error y corregirlo. Si es correcto, ambos estudiantes siguen con el siguiente par de tarjetas.

  4. Sigan realizando esos pasos hasta que hayan terminado todas las tarjetas de la A a la F.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Considera la ecuación , donde y son números positivos.

  1. Halla las coordenadas de las intersecciones con el eje y con el eje de la ecuación.

  2. Halla la pendiente de la gráfica.

Actividad 3: Hagamos letreros

Problema 1

Clare y Andre están haciendo letreros para todos los casilleros como parte de las decoraciones para la próxima semana del orgullo escolar. Ayer Andre hizo 15 letreros y Clare hizo 5 letreros, y hoy necesitan hacer más. En el siguiente plano de coordenadas se muestra el progreso de cada persona el día de hoy.

Con base en las rectas, para cada persona, escribe si la afirmación es verdadera o falsa.

punto

lo que dice la persona

Clare

Andre

A los 40 minutos, tengo 25 letreros terminados.

A los 75 minutos, tengo 42 letreros y medio terminados

A los 0 minutos, tengo 15 letreros terminados.

A los 100 minutos, tengo 60 letreros terminados.

¿Estás listo para más?

Problema 1

  • 4 palillos forman 1 cuadrado

  • 7 palillos forman 2 cuadrados

  • 10 palillos forman 3 cuadrados

¿Observas un patrón? Si es así, ¿cuántos palillos necesitarías para hacer 10 cuadrados usando tu patrón? ¿Puedes representar tu patrón usando una expresión?

Resumen de la lección

Pensemos en la ecuación lineal . Si sabemos que es una solución de la ecuación, entonces también sabemos que es un punto que está sobre la gráfica de la ecuación. Como este punto está sobre el eje , también sabemos que es la intersección con el eje vertical de la gráfica. Pero ¿cuál es la coordenada de la intersección con el eje horizontal, es decir cuando ? Pues bien, podemos usar la ecuación para determinarlo.

Como cuando , sabemos que el punto está sobre la gráfica de la recta. Sin importar la forma que tenga la ecuación lineal, siempre podemos hallar soluciones de la ecuación empezando con un valor y luego resolver para encontrar el otro valor.