Lección 9 Completemos sucesiones geométricas Consolido lo que aprendí

Prepárate

Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión. Luego, compara el crecimiento de la sucesión aritmética con el de la sucesión geométrica. ¿Cuál crece más rápido? ¿Cuándo?

1.

Sucesión aritmética: $f (1) = 3$ , diferencia común $d = 2$

Sucesión geométrica: $g (1) = 3$ , razón común $r = 2$

a.

$n$	Aritmética $f (n)$	Geométrica $g (n)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

b.

¿Cuál valor es mayor: $f (100)$ o $g (100)$ ? ¿Por qué?

2.

Sucesión aritmética: $f (n) = 4 + 10 (n - 1)$

Sucesión geométrica: $g (n) = 256 {(\frac{1}{2})}^{n}$

a.

$n$	Aritmética $f (n)$	Geométrica $g (n)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

b.

¿Cuál valor es mayor: $f (100)$ o $g (100)$ ? ¿Por qué?

3.

Sucesión aritmética: $f (1) = 200, f (n) = f (n - 1) + 10$

Sucesión geométrica: $g (1) = 4, g (n) = g (n - 1) \cdot 2$

a.

$n$	Aritmética $f (n)$	Geométrica $g (n)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

b.

¿Cuál valor es mayor: $f (100)$ o $g (100)$ ? ¿Por qué?

4.

Sucesión aritmética: $f (n) = 100 - 10 (n - 1)$

Sucesión geométrica: $g (n) = 1 {(3)}^{n}$

a.

$n$	Aritmética $f (n)$	Geométrica $g (n)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

b.

¿Cuál valor es mayor: $f (100)$ o $g (100)$ ? ¿Por qué?

5.

Sucesión aritmética: $f (1) = 128$ , diferencia común $d = - 2$

Sucesión geomética: $g (1) = 128$ , razón común $r = \frac{1}{2}$

a.

$n$	Aritmética $f (n)$	Geométrica $g (n)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

b.

¿Cuál valor es mayor: $f (100)$ o $g (100)$ ? ¿Por qué?

6.

Pensemos en las sucesiones geométricas y aritméticas. ¿Es posible tener una sucesión geométrica que no sobrepase en ningún momento a una sucesión aritmética, ni siquiera cuando el número de términos en las sucesiones sea muy grande? Explica.

Alístate

Cada una de las tablas dadas representa una sucesión geométrica. Encuentra los términos que faltan en la sucesión y escribe las ecuaciones explícitas y recursivas. Muestra el método que usaste.

7.

a.

Tabla 1

$x$	$1$	$2$	$3$
$y$	$5$		$20$

b.

Ecuación explícita:

c.

Ecuación recursiva:

8.

a.

Tabla 2

$x$	$y$
$1$	$2$
$2$
$3$
$4$	$128$

b.

Ecuación explícita:

c.

Ecuación recursiva:

9.

a.

Tabla 3

$x$	$y$
$1$	$3$
$2$
$3$	$108$
$4$

b.

Ecuación explícita:

c.

Ecuación recursiva:

10.

a.

Tabla 4

$x$	$y$
$1$	$7$
$2$
$3$
$4$
$5$	$112$

b.

Ecuación explícita:

c.

Ecuación recursiva:

¡Vamos!

Usa la información dada para escribir la ecuación explícita de cada sucesión geométrica.

11.

$f (1) = 13$ , razón común: $r = 4$

12.

$f (1) = 7, f (n) = 1.05 f (n - 1)$

13.

$f (n) = f (n - 1) \cdot 6; f (1) = \frac{7}{3}$

14.

En los problemas del 11 al 13, ¿cuál de las sucesiones geométricas tiene el valor mayor en $f (100)$ ? ¿Por qué?