Lección 5 Potencias gemelas Consolido lo que aprendí

Prepárate

Reescribe cada expresión radical para “extraer” los factores cuadrados perfectos que están dentro de la raíz.

Ejemplo: $\sqrt{20}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$

Ejemplo: $\sqrt[5]{96}$

$\sqrt[5]{96} = \sqrt[5]{2^{5} \cdot 3} = 2 \sqrt[5]{3}$

1.

$\sqrt{40}$

2.

$\sqrt{50}$

3.

$\sqrt[3]{16}$

4.

$\sqrt{72}$

5.

$\sqrt[4]{81}$

6.

$\sqrt{32}$

7.

$\sqrt[5]{160}$

8.

$\sqrt{45}$

9.

$\sqrt[3]{54}$

Alístate

10.

Termina de llenar la tabla de valores de $y = 3^{x}$ y úsala para explicar el significado de $3^{- 2}$ .

$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$					$1$	$3$	$9$

Explicación:

11.

Si dos expresiones con exponentes son idénticas, excepto que una tiene un exponente negativo y la otra un exponente positivo, como $5^{3}$ y $5^{- 3}$ , ¿cómo cambia el significado de una expresión a la otra?

En los problemas 12 y 13, usa las gráficas de $y = 2^{x}$ y $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

12.

¿Cómo se ve en las gráficas la relación entre $2^{3}$ y ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ?

13.

¿Qué es correcto decir acerca de los valores de entrada de cada ecuación que producen el mismo valor de salida?

Reescribe cada expresión encontrando una expresión equivalente que solo tenga un exponente positivo.

14.

$3^{- 8}$

15.

${(\frac{1}{7})}^{- 4}$

16.

$5^{- 2 x}$

17.

${(x^{- 3})}^{4}$

¡Vamos!

Encuentra los valores que se piden.

18.

$f (x) = 2 x - 7$

a.

Encuentra $f (- 3)$ .

b.

Encuentra $x$ si $f (x) = 21$ .

c.

Encuentra $f (\frac{1}{2})$ .

19.

$g (x) = 3^{x} (2)$

a.

Encuentra $g (- 4)$ .

b.

Encuentra $x$ si $g (x) = 162$ .

c.

Encuentra $g (\frac{1}{2})$ .

20.

$I (t) = 210 ({1.08}^{t})$

a.

Encuentra $I (12)$ .

b.

Encuentra $t$ si $I (t) = 420$ .

c.

Encuentra $I (\frac{1}{2})$ .

21.

$h (x) = x^{2} + x - 6$

a.

Encuentra $h (- 5)$ .

b.

Encuentra $x$ si $h (x) = 0$ .

c.

Encuentra $h (\frac{1}{2})$ .

22.

$k (x) = - 5 x + 9$

a.

Encuentra $k (- 7)$ .

b.

Encuentra $x$ si $k (x) = 0$ .

c.

Encuentra $k (\frac{1}{2})$ .

23.

$m (x) = (5^{x}) 2$

a.

Encuentra $m (- 2)$ .

b.

Encuentra $x$ si $m (x) = 1$ .

c.

Encuentra $m (\frac{1}{2})$ .