Lección 8 El determinante de una matriz Consolido lo que aprendí

Prepárate

Considera el sistema de ecuaciones ${\begin{cases} 5 x - 3 y = 3 \\ 2 x + y = 10 \end{cases}$ .

1.

Zac empezó a resolver este problema. Escribió: $[\begin{array}{rrr} 5 & - 3 & 3 \\ 2 & 1 & 10 \end{array}] \to [\begin{array}{rrr} 1 & - 5 & - 17 \\ 2 & 1 & 10 \end{array}]$ .

Describe qué hizo Zac para obtener la matriz de la derecha a partir de la matriz de la izquierda.

2.

Lea empezó a resolver este problema. Escribió: $[\begin{array}{rrr} 5 & - 3 & 3 \\ 2 & 1 & 10 \end{array}] \to [\begin{array}{rrr} 5 & - 3 & 3 \\ 1 & \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$ .

Describe qué hizo Lea para obtener la matriz de la derecha a partir de la matriz de la izquierda.

3.

Usa el primer paso de Zac o de Lea y continúa solucionando el sistema usando reducción por filas. Muestra cada matriz junto con la notación que indique cómo obtienes cada matriz de cada paso. Asegúrate de comprobar tu solución.

Alístate

4.

En cada caso, usa el determinante de la matriz de $2 \times 2$ para decidir si la matriz tiene inversa multiplicativa o no.

a.

$[\begin{array}{rr} 8 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}]$

b.

$[\begin{array}{rr} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{array}]$

c.

$[\begin{array}{rr} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$

5.

Para cada matriz del problema 4, encuentra la matriz inversa multiplicativa si existe.

a.

$[\begin{array}{rr} 8 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}]$

b.

$[\begin{array}{rr} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{array}]$

c.

$[\begin{array}{rr} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$

6.

La operación de multiplicación de matrices no es conmutativa. Es decir, si $A$ y $B$ son matrices, con frecuencia $A \cdot B \neq B \cdot A$ . Sin embargo, la multiplicación de matrices que son inversas una de la otra es conmutativa. Compruébalo mostrando que al multiplicar los pares de matrices inversas de la pregunta 5, se obtiene el mismo resultado, sin importar en qué orden se multiplica.

¡Vamos!

Decide si las rectas de los siguientes pares de ecuaciones son paralelas, perpendiculares o ninguna. Explica cómo obtuviste tu respuesta.

7.

$3 x + 2 y = 7$ y $6 x + 4 y = 9$

8.

$y = \frac{2}{3} x - 5$ y $y = - \frac{2}{3} x + 7$

9.

$y = \frac{3}{4} x - 2$ y $4 x + 3 y = 3$

10.

Escribe la ecuación de una recta que sea paralela a $y = \frac{4}{5} x - 2$ y cuya intersección con el eje $y$ sea $(0, 4)$ .