Lección 10 ¡Tengo uno completo! Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Elegir la forma más eficiente de una función cuadrática.

Ser eficiente y preciso al convertir una función cuadrática de una forma a otra.

Ser eficiente y preciso al identificar las características de la gráfica de funciones cuadráticas con una forma determinada.

¿Qué información obtenemos de cada una de las formas de una ecuación cuadrática? ¿Cuál forma es la mejor para un fin particular?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Encontrar las coordenadas del vértice con una tabla: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII
Verificar que dos expresiones son equivalentes: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En cada uno de los siguientes problemas tienes un dato sobre una función. Usa lo que sabes sobre la función para completar la información que falta.

1.

Tienes esto:	Completa esto:
$y = x^{2} - x - 12$	Forma factorizada de la ecuación:
$y = x^{2} - x - 12$	Grafica de la ecuación:

2.

Tienes esto:	Completa esto:
$y = x^{2} - 6 x + 3$	Forma canónica de la ecuación:
$y = x^{2} - 6 x + 3$	Grafica de la ecuación:

3.

Tienes esto:	Completa esto:
	Forma canónica de la ecuación:
	Forma estándar de la ecuación:

4.

Tienes esto:	Completa esto:
	Forma factorizada de la ecuación:
	Forma estándar de la ecuación:

5.

Tienes esto:	Completa esto:
$y = - x^{2} - 6 x + 16$	Cualquier otra forma de la ecuación distinta a la forma estándar:
	Vértice de la parábola:
	Intersecciones con el eje $x$ e intersección con el eje $y$ :

6.

Tienes esto:	Completa esto:
$y = 2 x^{2} + 12 x + 13$	Cualquier otra forma de la ecuación distinta a la forma estándar:
	Vértice de la parábola:
	Intersecciones con el eje $x$ e intersección con el eje $y$ :

7.

Tienes esto:	Completa esto:
$y = - 2 x^{2} + 14 x + 60$	Cualquier otra forma de la ecuación distinta a la forma estándar:
	Vértice de la parábola:
	Intersecciones con el eje $x$ e intersección con el eje $y$ :

¿Listo para más?

Vas a jugar “¡Tengo uno completo!”. Para jugarlo, necesitas cuatro personas que hayan terminado la actividad. La primera persona comienza escribiendo una función en forma factorizada. (No escojas números muy complicados). La siguiente persona completa el bloque 2, la tercera completa el bloque 3, y así sucesivamente. Cada vez que una persona está completando su bloque, las otras personas del grupo deben revisar el trabajo previo. Si puedes corregir un error, obtienes puntos extra para un brownie. ¡Diviértete!

1. Escribe una función cuadrática en forma factorizada.	2. Encuentra las intersecciones con el eje $x$ , la intersección con el eje $y$ , el vértice y la recta de simetría.

3. Escribe la función en forma estándar.	4. Grafica la función.

Aprendizajes

Es más fácil reescribir la función en forma canónica cuando:

La forma canónica es eficiente para encontrar:

Es más fácil reescribir la función en forma factorizada cuando:

La forma factorizada es eficiente para encontrar:

La forma estándar es eficiente para encontrar:

Pistas útiles para evitar errores algebraicos al factorizar, completar el cuadrado o reescribir la función en forma estándar:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a tomar decisiones estratégicas acerca de la forma más eficiente para trabajar con la gráfica de una función cuadrática. Pensamos en cuál de las formas nos permite obtener de manera más eficiente características como el vértice, las intersecciones con el eje $x$ , la intersección con el eje $y$ , la ampliación vertical y la recta de simetría. También, consideramos en cuál forma es más eficiente reescribir la forma estándar, teniendo en cuenta que en algunos trinomios no es fácil factorizar y en otros es complicado completar el cuadrado.

Repaso

Reescribe en forma canónica cada una de las ecuaciones cuadráticas.

1.

$f (x) = x^{2} + 12 x - 13$

2.

$g (x) = x^{2} - 8 x + 42$

3.

$h (x) = 2 x^{2} + 8 x + 15$

Escribe en forma factorizada cada una de las siguientes expresiones.

4.

$x^{2} + 15 x + 56$

5.

$x^{2} - 5 x - 24$