Lección 9 Adivina cuál es mi paralelogramo Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Clasificar los paralelogramos a partir de las características de sus ángulos y diagonales, y justificar la clasificación.
A partir de algunas propiedades o características dadas, como las de sus ángulos consecutivos o las de sus diagonales, ¿puedo clasificar los paralelogramos como cuadrados, rectángulos o rombos?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Kia y Kamalani están jugando “Adivina cuál es mi paralelogramo”. El juego consiste en que una persona dibuja un paralelogramo y describe algunas de sus características, y la otra persona dice qué tipo de paralelogramo es: cuadrado, rectángulo o rombo.
Estas son algunas de las pistas que se dieron. Determina qué tipo de paralelogramo describen y explica cómo lo sabes.
1.
Las diagonales de este paralelogramo son perpendiculares entre sí.
2.
Los ángulos consecutivos de este paralelogramo son suplementarios (es decir, suman
3.
Las diagonales de este paralelogramo son congruentes.
4.
Cuando se rota
5.
Los ángulos consecutivos de este paralelogramo son congruentes.
¿Listo para más?
Esta es otra adivinanza:
Las diagonales de este paralelogramo son congruentes y perpendiculares entre sí.
Escribe una demostración que justifique tu conclusión.
Aprendizajes
Hoy demostramos los siguientes teoremas acerca de las propiedades de las diagonales de distintos tipos de paralelogramos:
También demostramos el siguiente teorema sobre los paralelogramos en general:
A partir de lo que hice en la lección de hoy, aprendí otras estrategias acerca de cómo pensar en las demostraciones:
Resumen de la lección
En esta lección ampliamos nuestra forma de pensar acerca de las demostraciones. Para esto, empezamos con afirmaciones en las que primero tuvimos que identificar qué estaba dado y qué queríamos demostrar. Tuvimos que crear nuestros propios diagramas y analizarlos para marcar en ellos las partes congruentes, a medida que las identificábamos. Nos dimos cuenta de que organizar las demostraciones secuencialmente, con cuidado, nos permite usar algunos teoremas para demostrar otros teoremas más complicados.
1.
El diagrama es un dibujo a escala de una bodega. Para obtener las medidas correspondientes de la bodega, en pies, los números del diagrama se deben multiplicar por
2.
Dibuja un paralelogramo. Después, demuestra que los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.