Lección 4 Componer y descomponer Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Para ahorrar dinero, un edificio de una escuela se mantiene caliente solo en horas de clase. La gráfica muestra la temperatura del edificio, $G$ , en $° F$ , como función del tiempo, $t$ , en horas después de la medianoche. A medianoche (cuando $t = 0$ ), la temperatura es $50 ° F$ ‌. La temperatura permanece igual hasta las $4$ a.m., cuando la calefacción comienza a calentar el edificio. A las $8$ a.m. la temperatura es $70 ° F$ ‌. Esta temperatura permanece igual hasta las $4$ p.m., cuando el edificio empieza a enfriarse. A las $8$ p.m., la temperatura vuelve a $50 ° F$ ‌ y permanece igual hasta las $4$ a.m.

1.

En enero hay muchos estudiantes con gripa. El guardia decide subir la temperatura en $5 ° F$ . Dibuja en el plano de abajo la gráfica de la nueva función de temperatura.

2.

Si $G = f (t)$ es la función original, ¿cuál es la ecuación de la función de la temperatura en enero?

3.

En primavera, el equipo de baile comienza a practicar temprano en la mañana. El guardia cambia el ajuste original para que todo el proceso empiece $2$ horas antes. Ahora el edificio empieza a calentarse a las $2$ a.m. en vez de a las $4$ a.m. y alcanza los $70 ° F$ a las $6$ a.m. Luego, empieza a enfriarse a las $2$ p.m. en vez de a las $4$ p.m. y vuelve a los $50 ° F$ a las $6$ p.m. en vez de a las $8$ p.m. Dibuja abajo la gráfica de la nueva función de temperatura.

4.

Si $G = f (t)$ es la función original, ¿cuál es la ecuación de la función de la temperatura en la primavera?

Alístate

En estos problemas usamos la notación $f (g (x))$ para la composición de funciones.

5.

Sean $f (x) = 2 x^{2} - 4$ y $g (x) = 5 x$ . Encuentra estos valores.

a.

$f (g (1)) =$

b.

$g (f (1)) =$

6.

Sean $f (x) = \frac{8}{x - 3}$ y $g (x) = \frac{15}{x + 1}$ . Encuentra cada una de las siguientes funciones.

a.

$f (g (x)) =$

b.

$g (f (x)) =$

7.

Usa tus respuestas del problema 6 para encontrar los siguientes dos valores.

a.

$f (g (- 1)) =$

b.

$g (f (3)) =$

8.

Ahora usa las ecuaciones $f (x) = \frac{8}{x - 3}$ y $g (x) = \frac{15}{x + 1}$ para calcular $f (g (- 1))$ y $g (f (3))$ .

a.

Describe el problema que encontraste al calcular $f (x)$ y $g (x)$ por separado.

b.

Teniendo en cuenta lo que pasó en este problema, ¿crees que tu respuesta al problema 7 es válida? Explica lo que pensaste.

9.

Describe los dominios de las funciones $f (g (x))$ y $g (f (x))$ .

a.

Dominio de $f (g (x))$

b.

Dominio de $g (f (x))$

10.

¿Por qué los dominios de las dos funciones compuestas son distintos?

¡Vamos!

Cada ecuación tiene un logaritmo. Escribe una ecuación equivalente que tenga una exponencial.

11.

$\log_{6} 216 = 3$

12.

$\log_{7} (\frac{1}{49}) = - 2$

13.

$\log_{3} (\frac{1}{81}) = - 4$

14.

$\log_{π} x = 2.7$

15.

$\ln x = 9$

16.

$\ln 9 = x$