Lección 3 De patrones visuales a patrones numéricos

    • Veamos qué patrones numéricos podemos escribir para describir patrones de rectángulos.

Calentamiento Conversación numérica: Patrones en la multiplicación

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

Actividad 1 Rectángulos que crecen

Este patrón de rectángulos sigue una regla.

Patrón de rectángulos formados por cuadrados iguales, 3 pasos. Paso 1, rectángulo de 1 fila de 4 cuadrados. Paso 2, rectángulo de 2 filas de 4 cuadrados. Paso 3, rectángulo de 3 filas de 4 cuadrados.

  • Priya dice: “En cada paso, aumenta 1”.

  • Noah dice: “En cada paso, aumenta 4”.

  • Lin dice: “En cada paso, aumenta 2”.

  1. Aunque todos ellos describen los patrones de distintas maneras, ¿puedes pensar por qué lo que cada uno dice puede ser correcto? Da algunas razones posibles.

  2. Ajusta la afirmación de cada estudiante para que lo que quiere decir sea más claro y preciso.

  3. Priya escribe la lista de números 1, 2, 3, 4, 5, 6 para representar los primeros seis pasos del patrón que ella observa. Escribe una lista de números que represente los primeros seis pasos del patrón que observa Noah. Haz lo mismo para el patrón de Lin.

  4. Predice qué número escribirán Priya, Noah y Lin en el paso 20 si el patrón de rectángulos continúa. Explica o muestra cómo razonaste.

Actividad 2 Más rectángulos que crecen

Este es otro patrón de rectángulos que también sigue una regla.

Patrón de rectángulos verticales formados por cuadrados iguales, 3 pasos. Paso 1, 8 cuadrados. Paso 2, 16 cuadrados. Paso 3, 24 cuadrados.

  1. La lista de números 1, 2, 3, , , representa el número de columnas verticales que hay en los primeros seis pasos del patrón. Completa la lista de números.

  2. Encuentra otra característica de los rectángulos que se pueda representar con una lista de números y que podría mostrar un patrón. Escribe una lista de números para los primeros seis pasos del patrón que muestra esa característica.

    Característica:

    Lista de números: , , , , ,

  3. Sin escribir todos los números, predice cuál será el número que estará en la posición 30 de tu lista. Explica tu razonamiento completando este esquema de oración:

    Yo sé que el número que estará en la posición 30 será porque

Actividad 3 ¡Ahora sin cuadrícula!

Problema 1

Estos son los pasos 1 y 4 de un patrón de rectángulos. La longitud de un lado del rectángulo aumenta 5 unidades cada vez.

Haz un dibujo de los rectángulos que hacen falta en los pasos 2 y 3. Marca los lados con sus longitudes.

Patrón de rectángulos. No se muestra el rectángulo del paso 2 ni el del paso 3. El lado vertical de todos los rectángulos mide 3 pulgadas. El lado horizontal del rectángulo del paso 1 mide 5 pulgadas y el del rectángulo del paso 4 mide 20 pulgadas.

Problema 2

Escribe dos patrones numéricos que representen a los rectángulos del paso 1 hasta el paso 6.

  1. ¿Qué característica estás representando?:

    Patrón numérico: , , , , ,

  2. ¿Qué característica estás representando? :

    Patrón numérico: , , , , ,

Problema 3

En cada una de las siguientes preguntas, si respondes que sí, muestra cómo lo sabes y escribe el número del paso. Si respondes que no, explica o muestra por qué no.

Si el patrón continúa:

  1. ¿La longitud de un lado de uno de los rectángulos del patrón podría ser 82 pulgadas?

  2. ¿El área de uno de los rectángulos del patrón podría ser 300 pulgadas cuadradas?

  3. ¿El perímetro de uno de los rectángulos del patrón podría ser 100 pulgadas?

Problema de práctica

Problema 1

Este es el primer rectángulo de un patrón. En cada paso del patrón de rectángulos, el lado corto se mantiene igual y el lado largo crece 2 centímetros.

  1. Dibuja los rectángulos de los 4 pasos que siguen en el patrón. Incluye el largo y el ancho de cada rectángulo.

  2. ¿Es posible que el perímetro de algún rectángulo, en centímetros, sea un número par? Explica tu razonamiento.

  3. ¿Es posible que el área de algún rectángulo, en centímetros cuadrados, sea un número par? Explica tu razonamiento.