Sección A: Problemas de práctica Características de patrones

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En esta sección, estudiamos patrones de figuras y patrones de números. Vimos figuras que crecían o que se repetían siguiendo ciertas reglas y usamos números que nos ayudaron a ver cómo cambiaban las figuras. Estos son algunos ejemplos de los patrones:

  • Figuras que crecen siguiendo una regla: agregar 1 fila de cuadrados de igual tamaño
    pattern of gridded rectangles. Step 1, 2 row of 2 squares. Step 2, 3 rows of 2 squares. Step 3, 4 rows of 2 squares. Step 4, 5 rows of 2 squares.

    Área del rectángulo:
    4, 6, 8, 10, .  .  .

  • Figuras que se repiten siguiendo una regla: triángulo, círculo, triángulo, cuadrado, repetir
    Patrón de 12 figuras numeradas del 1 al 12. Triángulo negro, círculo blanco, triángulo negro, cuadrado azul y esto se repite dos veces más.

    ▲ : 1, 3, 5, 7, . .

    ◯ : 2, 6, 10, …

    ▨ : 4, 8, 12, …

  • Rectángulos que cambian siguiendo una regla: aumentar el largo del rectángulo 5 pulgadas
    pattern of rectangles, all with vertical sides, 3 inches.

    Largo:
    5, 10, 15, 20, …

    Área:
    15, 30, 45, 60, …

    Perímetro:
    16, 26, 36, 46, …
  • Números que cambian siguiendo una regla
    • Sumar 9: 9, 18, 27, 36, 45

    • Sumar 10: 10, 20, 30, 40, 50

    • Sumar 99: 99, 198, 297, 396, 495

    • Sumar 100: 100, 200, 300, 400, 500

Aprendimos a continuar un patrón: para esto, lo primero que hacemos es descubrir qué regla sigue. A veces podemos usar la suma y la multiplicación para representar una regla y luego continuar el patrón. Otras veces, podemos observar cómo cambian los dígitos de los números para hacer predicciones.

Problema 1 (Previo a la unidad)

Esta es una lista de los primeros diez múltiplos de 5:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

  1. Marca los múltiplos de 10 que están en la lista.

  2. ¿Qué observas sobre la posición de los múltiplos de 10 en la lista?

  3. ¿Por qué crees que pasa eso?

Problema 2 (Previo a la unidad)

Encuentra el valor de cada expresión.

Problema 3 (Previo a la unidad)

En la escuela de Jada hay 418 estudiantes. En la escuela de Noah hay 135 estudiantes menos. ¿Cuántos estudiantes hay en total en las escuelas de Jada y Noah? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 4 (Previo a la unidad)

  1. ¿Cuál es el valor del dígito 6 en cada uno de los números?

    • 165

    • 18,622

    • 675,219

  2. Completa esta afirmación para que sea verdadera:

    El valor del 6 en 675,219 es veces el valor del 6 en 165.

Problema 5 (Previo a la unidad)

Encuentra el valor de la suma y el valor de la diferencia.

  1. Suma vertical de 15826 más 44371. No se muestra la solución.
  2. Una resta vertical. 33517 menos 16322. No se muestra la solución.

Problema 6 (Lección 1)

  1. Mai sigue una regla para construir un patrón de fichas cuadradas. ¿Cómo podrían ser las 2 figuras que siguen en el patrón de Mai? Haz un dibujo de las figuras o descríbelas.

    Patrón de figuras en forma de L hechas con fichas cuadradas. Paso 1, 3 fichas. Paso 2, 5 fichas.
  2. ¿En algún paso del patrón de Mai habrá una figura que tenga 20 cuadrados? Explica tu razonamiento.

Problema 7 (Lección 2)

Han escribe las letras a, s, d y f. Luego, las repite en ese orden, una y otra vez.

  1. ¿Cuál es la letra número 5 que escribirá?, ¿la número 10?, ¿la número 20?

  2. Si Han enumera las letras que escribe, empezando con 1 para la primera a, ¿qué números le corresponderán a las 6 primeras letras f que escriba?

  3. ¿Qué observas acerca de los números que le corresponden a las letras f?

Problema 8 (Lección 3)

Este es el primer rectángulo de un patrón. En cada paso del patrón de rectángulos, el lado corto se mantiene igual y el lado largo crece 2 centímetros.

  1. Dibuja los rectángulos de los 4 pasos que siguen en el patrón. Incluye el largo y el ancho de cada rectángulo.

  2. ¿Es posible que el perímetro de algún rectángulo, en centímetros, sea un número par? Explica tu razonamiento.

  3. ¿Es posible que el área de algún rectángulo, en centímetros cuadrados, sea un número par? Explica tu razonamiento.

Problema 9 (Lección 4)

  1. Haz una lista de los primeros diez múltiplos de 8.

  2. ¿Qué patrón observas en los dígitos de la posición de las unidades? ¿Cómo están cambiando los dígitos?

  3. ¿Por qué crees que están cambiando de esta forma?

Problema 10 (Exploración)

  1. Haz listas de los múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Detente cuando obtengas un múltiplo de 10. Por ejemplo, la lista del 2 es: 2, 4, 6, 8, 10.

  2. ¿Qué observas acerca de tus listas? Haz varias observaciones.

Problema 11 (Exploración)

Tyler hace este dibujo y escribe la ecuación: .

Diagrama. 3 filas de 3 círculos de distintos colores. Fila superior, rojo, rojo, rojo. Fila central, azul, azul, rojo. Fila inferior, negro, azul, rojo.
  1. ¿Cómo piensas que se relaciona la ecuación con el dibujo?

  2. Tyler sigue dibujando círculos para hacer cuadrados más grandes. ¿Cuántos círculos nuevos necesita dibujar para hacer un cuadrado de 4 por 4 y cuántos más para luego hacer un cuadrado de 5 por 5?

  3. ¿Qué patrón observas sobre el número de círculos que agrega Tyler cada vez?

  4. ¿Por qué piensas que el número de círculos aumenta de esa forma?

Problema 12 (Exploración)

Este es un patrón de cuadrados que crece y se van formando rectángulos.

Patrón de rectángulos horizontales formados por cuadrados iguales de color azul, 3 pasos. Paso 1, 2 cuadrados. Paso 2, 3 cuadrados. Paso 3, 4 cuadrados.
  1. Encuentra el área y el perímetro de los rectángulos de los pasos 2 y 3.

    paso

    número de cuadrados

    área del rectángulo (unidades cuadradas)

    perímetro del rectángulo (unidades)

    1

    2

    3

  2. Piensa en los patrones que ves en la tabla. Sigue escribiendo los valores en cada columna como si los patrones continuaran con los pasos 4 y 5.

  3. Dibuja los dos diagramas que siguen (para los pasos 4 y 5). ¿Fueron correctas tus predicciones del área y del perímetro de cada rectángulo?

  4. ¿Cómo le describirías este patrón a un compañero de clase?

Problema 13 (Exploración)

Mai y Tyler están haciendo cada uno su propio patrón.

Algunos de los símbolos de sus patrones son los mismos y otros son diferentes. La tabla muestra los primeros seis símbolos del patrón de Mai y los primeros cuatro símbolos del patrón de Tyler.

Patrón de Mai

@

#

$

@

#

$

Patrón de Tyler

~

@

~

@

  1. ¿Cuáles son los siguientes dos símbolos del patrón de Tyler? Explica tu razonamiento.

  2. ¿En qué paso crees que Mai y Tyler van a escribir el mismo símbolo? Explica o muestra cómo lo sabes.