Lección 6De paralelogramos a triángulos

Objetivo de aprendizaje

Comparemos paralelogramos y triángulos.

Meta de aprendizaje

  • Puedo explicar la relación especial que hay entre un par de triángulos idénticos y un paralelogramo.

Calentamiento: Mismos paralelogramos, distintas bases

Problema 1

Estas son dos copias de un paralelogramo. Cada copia tiene un lado etiquetado como la base y un segmento dibujado que representa la altura correspondiente y está etiquetado con la letra .

  1. La base del paralelogramo de la izquierda mide 2.4 centímetros; la altura que le corresponde mide 1 centímetro. Encuentra el área del paralelogramo en centímetros cuadrados.

  2. La altura del paralelogramo de la derecha mide 2 centímetros. ¿Cuál es la longitud de la base de ese paralelogramo? Explica tu respuesta.

Actividad 1: Historia de dos triángulos (Parte 1)

Problema 1

Dos polígonos son idénticos si coinciden exactamente al ser puestos uno encima del otro.

  1. Dibuja un segmento para descomponer cada uno de los siguientes polígonos en dos triángulos idénticos, si es posible. Si quieres, también puedes dibujar los triángulos.

  2. ¿Qué cuadriláteros se pueden descomponer en dos triángulos idénticos?

    Haz una pausa aquí para discutir con tu grupo.

  3. Revisa los cuadriláteros que efectivamente se pueden descomponer en dos triángulos idénticos. ¿Qué observas en ellos? Escribe un par de observaciones acerca de lo que estos cuadriláteros tienen en común.

versión impresa

Dos polígonos son idénticos si coinciden exactamente al ser puestos uno encima del otro.

  1. Dibuja un segmento de recta para descomponer cada uno de los siguientes polígonos en dos triángulos idénticos, si es posible. Usa una regla para dibujar tu segmento de recta.

  2. ¿Qué cuadriláteros se pueden descomponer en dos triángulos idénticos?

    Haz una pausa aquí para discutir con tu grupo.

  3. Revisa los cuadriláteros que efectivamente se pueden descomponer en dos triángulos idénticos. ¿Qué observas en ellos? Escribe un par de observaciones acerca de lo que estos cuadriláteros tienen en común.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Dibuja otros tipos de cuadriláteros que no se hayan mostrado todavía. Intenta descomponerlos en dos triángulos idénticos. ¿Lo puedes hacer? Inventa una regla general sobre las condiciones que debe cumplir un cuadrilátero para que se pueda descomponer en dos triángulos idénticos.

versión impresa

Dibuja en la cuadrícula otros tipos de cuadriláteros que no se hayan mostrado todavía. Intenta descomponerlos en dos triángulos idénticos. ¿Lo puedes hacer?

Inventa una regla sobre las condiciones que debe cumplir un cuadrilátero para que se pueda descomponer en dos triángulos idénticos.

Actividad 2: Historia de dos triángulos (Parte 2)

Problema 1

Este applet tiene ocho pares de triángulos. Cada miembro del grupo debe escoger 1 o 2 pares. Úsalos como ayuda para responder las siguientes preguntas:

  1. ¿Qué par(es) de triángulos tienes?

  2. ¿Puede cada par de triángulos componer...

    • ...un rectángulo?

    • ...un paralelogramo?

versión impresa

Tu profesor le dará a tu grupo varios pares de triángulos. Cada miembro del grupo debe escoger 1 o 2 pares.

  1. ¿Qué par(es) de triángulos tienes?

  2. ¿Puede cada par de triángulos componer un rectángulo?, ¿un paralelogramo?

Problema 2

Discute con tu grupo tus respuestas a la primera pregunta. Después, completa cada uno de los siguientes enunciados con todos, algunos de o ninguno de. Dibuja 1 o 2 ejemplos que ilustren cada uno de los enunciados que ya completaste.

  1. estos pares de triángulos idénticos puede (n) componer un rectángulo.

  2. estos pares de triángulos idénticos puede(n) componer un paralelogramo.

Resumen de la lección

Siempre se puede descomponer un paralelogramo en dos triángulos idénticos con un segmento que una vértices opuestos.

Al ir en la otra dirección, dos copias idénticas de un triángulo siempre se pueden organizar para formar un paralelogramo, sin importar el tipo de triángulo que se esté usando.

Para formar un paralelogramo, podemos unir un triángulo y su copia a lo largo de cualquiera de los tres lados; así, el mismo par de triángulos puede formar distintos paralelogramos.

Estos son ejemplos de cómo, a partir de dos copias del triángulo A y del triángulo F, se pueden componer tres paralelogramos diferentes.

Esta relación especial entre triángulos y paralelogramos nos puede ayudar a razonar acerca del área de cualquier triángulo.