Lección 11Poliedros y desarrollos planos

Calentamiento: ¿Qué son los poliedros?

Problema 1

Estas son imágenes de figuras que representan poliedros:

Estas son imágenes de figuras que no representan poliedros:

1. Tu profesor te dará algunas figuras u objetos. Clasifícalos en poliedros y no poliedros.

2. ¿Qué propiedades te ayudaron a distinguir a los poliedros de las demás figuras?

Actividad 1: Prismas y pirámides

Problema 1

Estos son algunos poliedros llamados prismas.

Estos son algunos poliedros llamados pirámides.

1. Observa los prismas. ¿Cuáles son sus características o propiedades?

2. Observa las pirámides. ¿Cuáles son sus características o propiedades?

Problema 2

¿Cuáles de los siguientes desarrollos planos se pueden doblar para formar la pirámide ? Selecciona todos los que corresponden.

1. 

2. 

3. 

Problema 3

Tu profesor le dará a tu grupo una colección de polígonos y le asignará un poliedro.

1. Indiquen qué polígonos son necesarios para componer el poliedro que les fue asignado. Hagan una lista de los polígonos y especifiquen cuántos necesitan de cada uno.

2. Organicen los recortes para formar un desarrollo plano que, al ser pegado y doblado, pueda ser usado para formar el poliedro. Dibujen el desarrollo plano. Si es posible, encuentren más de una forma de organizar los polígonos (muestren un desarrollo plano diferente para el mismo poliedro).

¿Estás listo para más?

Actividad 2: Usemos desarrollos planos para encontrar el área de superficie

Problema 1

Tu profesor te dará los desarrollos planos para recortar y armar tres poliedros.

1. Nombra el poliedro que forma cada desarrollo plano una vez esté armado.

   A:

   B:

   C:

2. Recorta los desarrollos planos y úsalos para construir figuras tridimensionales.

3. Encuentra el área de superficie de cada poliedro. Explica tu razonamiento con claridad.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede ensamblarse para formar un prisma rectangular.

Problema 2

Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede doblarse para formar un prisma triangular.

Resumen de la lección

Un poliedro es una figura tridimensional compuesta de caras. Cada cara es un polígono relleno y se encuentra con una y solo una cara a lo largo de una arista completa. Los extremos de las aristas se encuentran en puntos que se llaman vértices.

Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos caras idénticas que son paralelas entre sí y que se llaman bases. Las bases están unidas por un conjunto de rectángulos (o a veces paralelogramos). El nombre de un prisma depende de la forma de sus bases. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama “prisma pentagonal”.

Un desarrollo plano es una representación bidimensional de un poliedro. Está compuesto por polígonos que forman las caras del poliedro. El desarrollo plano de un prisma tiene dos copias del polígono que forma la base. Los demás polígonos son rectángulos. Este es un prisma pentagonal y su desarrollo plano.

Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una cara especial llamada base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice. El nombre de una pirámide depende de la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama “pirámide pentagonal”.

El desarrollo plano de una pirámide tiene un polígono en la base. Los demás polígonos son triángulos. Esta es una pirámide pentagonal y su desarrollo plano.

Como el desarrollo plano muestra todas las caras de un poliedro, podemos usarlo para encontrar su área de superficie. Por ejemplo, el desarrollo plano de un prisma rectangular muestra tres pares de rectángulos: de 4 unidades por 2 unidades, de 3 unidades por 2 unidades y de 4 unidades por 3 unidades.

El área de superficie del prisma rectangular es 52 unidades cuadradas porque .