Lección 12Más desarrollos planos, más área de superficie
Objetivo de aprendizaje
Dibujemos desarrollos planos y hallemos el área de superficie de algunos poliedros.
Metas de aprendizaje
Puedo calcular el área de la superficie de prismas y pirámides.
Puedo dibujar los desarrollos planos de prismas y pirámides.
Términos de la lección
- área de superficie
- base (de un prisma o pirámide)
- cara
- desarrollo plano
- pirámide
- poliedro
- prisma
Calentamiento: Observa y pregúntate: papel para envolver
Problema 1
Kiran está envolviendo esta caja de tarjetas deportivas para regalársela a un amigo.
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Actividad 1: Construcción de prismas y pirámides
Problema 1
El profesor te dará una imagen de un poliedro. Tú vas a dibujar su desarrollo plano y a calcular su área de superficie.
Cuando termines, haz una pausa para que tu profesor te dé más instrucciones.
¿Qué poliedro tienes?
Estudia tu poliedro. Luego dibuja su desarrollo plano en el papel cuadriculado. Usa la medida del lado de un cuadrado de la cuadrícula como unidad.
Etiqueta cada polígono en el desarrollo plano con un nombre o un número.
Halla el área de superficie de tu poliedro. Muestra tu razonamiento de forma organizada para que pueda ser entendido por los demás.
Actividad 2: Comparemos cajas
Problema 1
Estos son los desarrollos planos de tres cajas de cartón que son prismas rectangulares. Las cajas serán rellenadas con cubos de 1 centímetro. Todas las longitudes están en centímetros.
Compara las áreas de superficie de las cajas. ¿Cuál caja usará la menor cantidad de cartón? Muestra tu razonamiento.
Ahora compara los volúmenes de estas cajas en centímetros cúbicos. ¿Cuál caja podrá ser rellenada con el mayor número de cubos de 1 centímetro? Muestra tu razonamiento.
¿Estás listo para más?
Problema 1
La figura C muestra el desarrollo plano de un cubo. Dibuja un desarrollo plano diferente de un cubo. Dibuja otro y luego otro. ¿Cuántos desarrollos planos diferentes se pueden dibujar para generar un cubo?
Resumen de la lección
El área de superficie de un poliedro es la suma de las áreas de todas las caras.
Como un desarrollo plano nos muestra todas las caras de un poliedro al mismo tiempo, este nos puede ayudar a hallar el área de superficie. Podemos hallar las áreas de todos los polígonos que hay en el desarrollo plano y sumarlas.
Una pirámide cuadrada tiene una cara cuadrada y cuatro caras triangulares. Su área de superficie es la suma de las áreas de la base cuadrada y las cuatro caras triangulares: