Lección 5Variabilidad y MAD

Objetivo de aprendizaje

Usemos la media y la MAD para describir y comparar distribuciones.

Metas de aprendizaje

Puedo usar medias y desviaciones medias absolutas para comparar grupos.
Sé qué mide la desviación media absoluta (MAD) y qué información proporciona.

Términos de la lección

desviación media absoluta (MAD)
media
medida de centro
promedio

Calentamiento: Encestar (Parte 1)

A Elena, Jada y Lin les gusta jugar baloncesto durante el recreo. Últimamente han estado practicando tiros al aro de baloncesto. Ellas registran el número de cestas que anotan por cada 10 intentos. Estos son los conjuntos de datos durante 12 días de escuela.

Elena
4
5
1
6
9
7
2
8
3
3
5
7

Jada
2
4
5
4
6
6
4
7
3
4
8
7

Calcula la media del número de cestas que anotó cada jugadora y compara las medias. ¿Qué observas?
¿Qué nos dicen las medias en este contexto?

Actividad 1: Encestar (Parte 3)

Las tablas muestran los datos del juego de baloncesto entre Elena, Jada y Lin en la actividad anterior. Recuerda que la media de los datos de Elena, así como la de los datos de Jada y de Lin, es 5.

Problema 1

Escribe la distancia entre cada puntaje de Elena y la media.
Elena
$4$
$5$
$1$
$6$
$9$
$7$
$2$
$8$
$3$
$3$
$5$
$7$
distancia al 5
$1$
$1$
Ahora encuentra el promedio de las distancias en la tabla. Muestra tu razonamiento y redondea tu respuesta a la décima más cercana.
Este es el valor de la desviación media absoluta (MAD) de los datos de Elena.
La MAD de Elena:

Problema 2

Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Jada. Redondéala a la décima más cercana.

Jada	$2$	$4$	$5$	$4$	$6$	$6$	$4$	$7$	$3$	$4$	$8$	$7$
distancia al 5

La MAD de Jada:

Problema 3

Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Lin. Redondéala a la décima más cercana.

Lin	$3$	$6$	$6$	$4$	$5$	$5$	$3$	$5$	$4$	$6$	$6$	$7$
distancia al 5

La MAD de Lin:

Problema 4

Compara las MAD y los diagramas de puntos de los datos de las tres estudiantes. ¿Ves una relación entre la MAD de cada estudiante y la distribución en su diagrama de puntos? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Inventa otro conjunto de datos que también tenga una media de 5 pero que tenga una MAD mayor que 2. Recuerda, los valores del conjunto de datos deben ser números enteros del 0 al 10.

Actividad 2: ¿Qué jugador escogerías?

Problema 1

Andre y Noah se unieron a Elena, Jada y Lin para escribir sus puntajes de baloncesto. Todos registraron su puntaje de la misma manera: el número de cestas que hicieron por cada 10 intentos. Cada uno recolectó 12 puntos de datos.

La media del número de cestas de Andre fue 5.25 y su MAD fue 2.6.
La media del número de cestas de Noah también fue 5.25, pero su MAD fue 1.

Estos son dos diagramas de puntos que representan los dos conjuntos de datos. El triángulo indica la ubicación de la media.

Sin calcular, decide cuál diagrama de puntos representa los datos de Andre y cuál representa los datos de Noah. Explica cómo lo sabes.
Si fueras el capitán de un equipo de baloncesto y necesitaras un jugador más en tu equipo, ¿escogerías a Andre o a Noah? Explica tu razonamiento.

Problema 2

Un estudiante de octavo grado decidió unirse a Andre y Noah e hizo el registro de sus puntajes. Este es su conjunto de datos. La media del número de cestas que hizo es 6.

Completa la tabla.
estudiante de octavo grado
$6$
$5$
$4$
$7$
$6$
$5$
$7$
$8$
$5$
$6$
$5$
$8$
distancia al 6
Calcula la MAD. Muestra tu razonamiento.
Dibuja un diagrama de puntos para representar sus datos y señala la ubicación de la media con un triángulo ( $Δ$ ).
Compara la media y la MAD del estudiante de octavo grado con la media y la MAD de Noah. ¿Qué observas?
Compara sus diagramas de puntos. ¿Qué observas sobre las distribuciones?
¿Qué puedes decir sobre qué tan certeros y consistentes son los tiros de estos dos jugadores?

estudiante de octavo grado	$6$	$5$	$4$	$7$	$6$	$5$	$7$	$8$	$5$	$6$	$5$	$8$
distancia al 6

¿Estás listo para más?

Inventa un conjunto de datos con una media de 7 y una MAD de 1.

Actividad 3: Unas nadadoras a través de los años

En 1984, la media de las edades de las deportistas en el equipo de natación femenino de los Estados Unidos era 18.2 años y la MAD era 2.2 años. En 2016, la media de las edades de las nadadoras era 22.8 años y la MAD era 3 años.

¿Cómo ha cambiado la edad promedio de las mujeres en el equipo de natación de los Estados Unidos de 1984 a 2016? Explica tu razonamiento.
¿Las nadadoras del equipo de 1984 son más cercanas en edad entre ellas que las nadadoras del equipo de 2016? Explica tu razonamiento.
Estos son diagramas de puntos que muestran las edades de las mujeres en el equipo de natación de los Estados Unidos en 1984 y en 2016. Úsalos para hacer dos comentarios adicionales sobre cómo ha cambiado el equipo de natación femenino a través de los años.

Resumen de la lección

Usamos la media de un conjunto de datos como una medida de centro de su distribución, pero dos conjuntos de datos con la misma media pueden tener distribuciones muy diferentes.

Este diagrama de puntos muestra los pesos, en gramos, de 22 galletas.

La media de los pesos es 21 gramos. Todos los pesos están a menos de 3 gramos de la media y de hecho la mayoría de ellos están muy cerca. Estás galletas tienen pesos bastante cercanos.

Este diagrama de puntos muestra los pesos en gramos de un conjunto diferente de 30 galletas.

La media de los pesos de este grupo de galletas también es 21 gramos, pero algunas galletas pesan la mitad de eso y otras pesan una vez y media ese peso. Hay mucha más variabilidad en el peso.

Existe un número que podemos usar para describir qué tan lejos de la media o qué tan dispersos están, en general, los puntos de datos. Esta medida de dispersión se llama la desviación media absoluta (MAD por sus siglas en inglés).

En este caso, la MAD nos dice qué tan lejos de 21 gramos están generalmente los pesos de las galletas. Para encontrar la MAD, encontramos la distancia entre cada valor y la media y después calculamos la media de esas distancias.

Por ejemplo, el punto que representa 18 gramos está a 3 unidades de la media de 21 gramos. Podemos encontrar la distancia entre cada punto y la media de 21 gramos y organizar las distancias en una tabla, como se muestra.

peso en gramos	18	19	19	19	20	20	20	20	21	21	21
distancia a la media	3	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0
peso en gramos	21	21	22	22	22	22	22	22	23	23	23
distancia a la media	0	0	1	1	1	1	1	1	2	2	3

Los valores de la primera fila de la tabla son los pesos de las galletas del primer grupo de galletas. Su media, 21 gramos, es la media de los pesos de las galletas.

Los valores de la segunda fila de la tabla son las distancias entre los valores de la primera fila y 21. La media de estas distancias es la MAD de los pesos de las galletas.

¿Qué podemos concluir sobre el promedio de estas distancias una vez lo calculamos?

En el primer grupo de galletas, todas las distancias están entre 0 y 3. La MAD es 1.2 gramos, lo que nos dice que los pesos de las galletas están típicamente a menos de 1.2 gramos de 21 gramos. Podemos decir que el peso típico de una galleta está entre 19.8 y 22.2 gramos.
En el segundo grupo de galletas, todas las distancias están entre 0 y 13. La MAD es 5.6 gramos, lo que nos dice que los pesos de las galletas están típicamente a menos de 5.6 gramos de 21 gramos. Podemos decir que el peso típico de una galleta está entre 15.4 y 26.6 gramos.

La MAD también se llama una medida de la variabilidad de la distribución. En estos ejemplos, es fácil ver que una mayor MAD hace pensar en una distribución que está más dispersa, al mostrar mayor variabilidad.