Lección 9¿Qué hace buena a una muestra?

Objetivo de aprendizaje

Veamos qué hace buena a una muestra.

Metas de aprendizaje

  • Puedo determinar si una muestra es representativa de una población estudiando su forma, centro y dispersión.

  • Recuerdo que cuando una distribución no es simétrica, la mediana es mejor que la media como estimación de un valor típico.

  • Sé que algunas muestras pueden representar mejor a la población que otras.

Términos de la lección

  • desviación media absoluta (MAD)
  • media
  • mediana
  • muestra
  • población
  • representativa

Calentamiento: Conversación numérica: división entre potencias de 10

Problema 1

Encuentra mentalmente el valor de cada cociente.

Actividad 1: Venta de cuadros

El profesor les asignará trabajar con medias o medianas.

Problema 1

Una artista joven ha vendido 10 cuadros. Calculen la medida de centro que les asignaron de cada una de estas muestras:

  1. Ella vendió los dos primeros cuadros en $50 y $350.

  2. En una exposición de una galería, ella vendió tres cuadros de $250, $400 y $1,200.

  3. Sus pinturas en óleo se vendieron por $410, $400 y $375.

Problema 2

Estos son los precios de venta de todas sus 10 obras:

  • $50

  • $200

  • $250

  • $275

  • $280

  • $350

  • $375

  • $400

  • $410

  • $1,200

Calculen la medida de centro que les asignaron para todos los precios de venta.

Problema 3

Comparen sus respuestas con las de su compañero. ¿Las medidas de centro de alguna de las muestras se acercaron a la misma medida de centro de la población?

Actividad 2: Muestreo del mercado de pescado

Problema 1

Se registró el precio de la libra de bagre en un mercado de pescado durante 100 semanas.

  1. ¿Qué observan sobre los datos de los diagramas de puntos que muestran la población y cada una de las muestras de esa población? ¿Qué se preguntan?

  2. Si el objetivo es tener una muestra que represente la población, ¿cuál de las muestras sería buena?, ¿cuál sería mala? Expliquen su razonamiento.

versión impresa

Se registró el precio de la libra de bagre en un mercado de pescado durante 100 semanas.

  1. Estos son los diagramas de puntos que muestran la población y tres muestras diferentes de esa población. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?

    Población

    Muestra 1

    Muestra 2

    Muestra 3

  2. Si el objetivo es tener una muestra que represente la población, ¿cuál de estas muestras funcionaría mejor?, ¿cuál no funcionaría tan bien? Expliquen su razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Al hacer un estudio estadístico, lo importante es mantener el objetivo del estudio en mente. Las muestras representativas nos dan la mejor información sobre la distribución de la población como un todo, ¡pero a veces una muestra representativa no funciona para llegar al objetivo del estudio!

Por ejemplo, supongamos que quieres estudiar cómo afecta la discriminación a la gente de tu ciudad. Encuestar a una muestra representativa de las personas de tu ciudad te daría información sobre el sentimiento general de la población, pero puedes dejar por fuera a grupos más pequeños. Describe una forma de escoger una muestra de personas para abordar esta pregunta.

Actividad 3: Auditores de ventas

Problema 1

Una empresa de ventas por internet monitorea cuántos artículos venden en diferentes categorías cada mes durante un año. Cada uno de los tres auditores toma una muestra de esos datos. Usa las muestras para dibujar diagramas de puntos de cómo podrían verse los datos de la población de las categorías de muebles y electrónicos.

  1. Muestra del auditor 1

    Muestra del auditor 2

    Muestra del auditor 3

    Población

  2. Muestra del auditor 1

    Muestra del auditor 2

    Muestra del auditor 3

    Población

Resumen de la lección

Una muestra que es representativa de una población tiene una distribución que se asemeja mucho a la distribución de la población en forma, centro y dispersión.

Por ejemplo, considere la distribución de las alturas de las plantas, en cm, para una población de plantas que se presenta en este diagrama de puntos. La media de esta población es 4.9 cm y la MAD es 2.6 cm.

Una muestra representativa de la población debería tener un pico grande en la izquierda y uno más pequeño en la derecha, como esta. La media de esta muestra es 4.9 cm y la MAD es 2.3 cm.

Esta es la distribución de otra muestra de la misma población. Esta muestra tiene una media de 5.7 cm y una MAD de 1.5 cm. Estas dos son muy diferentes a las de la población y la distribución tiene una forma muy diferente, así que no es una muestra representativa.