Lección 6La mediana
Objetivo de aprendizaje
Exploremos la mediana de un conjunto de datos y lo que nos dice.
Metas de aprendizaje
Puedo determinar cuándo es más apropiado utilizar la media o la mediana para describir el centro de los datos.
Puedo hallar la mediana de un conjunto de datos.
Términos de la lección
- mediana
Calentamiento: Los puntos de la historia
Problema 1
Estos son dos diagramas de puntos y dos historias. Empareja cada historia con un diagrama de puntos que podría representarla. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Veinte personas (estudiantes de preparatoria, padres, acudientes y profesores) asistieron a un ensayo de un musical de preparatoria. La media de las edades fue 38.5 años y la MAD fue 16.5 años.
Las prácticas del equipo de fútbol de la preparatoria son observadas generalmente por familiares de los jugadores. Una tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo. La media de las edades fue 38.5 años y la MAD fue 12.7 años.
conjunto de datos A
conjunto de datos B
Problema 2
Otra tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo de fútbol. La media de las edades fue similar a la de la primera tarde, pero la MAD fue mayor (alrededor de 20 años).
Haz un diagrama de puntos que podría ilustrar la distribución de las edades en esta historia.
Actividad 1: Hallar el medio
Problema 1
Tu profesor te dará una tarjeta bibliográfica. Escribe tu nombre y tu apellido en la tarjeta. Luego anota el número total de letras que tiene tu nombre. Después de eso, haz una pausa y espera instrucciones adicionales de tu profesor.
Problema 2
Este es el conjunto de datos del número de hermanos de una actividad anterior. Ordena los datos de menor a mayor y luego halla la mediana.
1
0
2
1
7
0
2
0
1
10
En esta situación, ¿crees que la mediana es una buena medida de un número típico de hermanos para este grupo? Explica tu razonamiento.
Problema 3
Este es el diagrama de puntos que muestra el tiempo de viaje, en minutos, de los recorridos en bus que hizo Elena hacia la escuela.
Halla la mediana del tiempo de viaje. Prepárate para explicar tu razonamiento.
¿Qué nos dice la mediana en este contexto?
Actividad 2: ¿Media o mediana?
Problema 1
Tu profesor les dará seis tarjetas. Cada una tiene un diagrama de puntos o un histograma. Clasifiquen las tarjetas en dos montones basándose en las distribuciones que muestran. Prepárense para explicar su razonamiento.
Problema 2
Discutan sus decisiones de clasificación con otro grupo. ¿Pusieron las mismas tarjetas en cada montón? Si es así, ¿utilizaron las mismas categorías de clasificación? Si no, ¿en qué se diferencian sus categorías?
Hagan una pausa aquí para tener una discusión con toda la clase.
Problema 3
Utilicen la información que hay en las tarjetas para responder las siguientes preguntas.
Tarjeta A: ¿cuál es una edad típica de los perros que están atendiendo en la clínica veterinaria?
Tarjeta B: ¿cuál es un número típico de personas en los hogares irlandeses?
Tarjeta C: ¿cuál es un tiempo de viaje típico de los estudiantes de Nueva Zelanda?
Tarjeta D: ¿es 15 años una buena descripción de una edad típica de las personas que asistieron a la fiesta de cumpleaños?
Tarjeta E: ¿son 15 minutos o 24 minutos una mejor descripción de un tiempo típico que los estudiantes de Sudáfrica necesitan para llegar a la escuela?
Tarjeta F: ¿es 21.3 años una buena descripción de una edad típica para las personas que fueron a la excursión a Washington, D.C.?
Problema 4
¿Cómo decidieron qué medida de centro utilizar para los diagramas de puntos en las tarjetas A a C?, ¿para los de las tarjetas D a F?
¿Estás listo para más?
Problema 1
La mayoría de profesores utiliza la media para calcular las calificaciones finales de un estudiante, basándose en los puntajes que obtuvo el estudiante en exámenes, tests, tareas, proyectos y otros trabajos asignados que hayan sido calificados.
Diego piensa que la mediana puede ser una mejor forma de medir qué tal lo hicieron los estudiantes en un curso. ¿Estás de acuerdo con Diego? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección
La mediana es otra medida del centro de una distribución. Es el valor del medio en un conjunto de datos cuando los valores están ordenados. La mitad de los valores de un conjunto de datos son menores o iguales que la mediana y la mitad de los valores son mayores o iguales que la mediana.
Para hallar la mediana, ordenamos los valores de los datos de menor a mayor y hallamos el número que está en el medio.
Supongamos que tenemos 5 perros cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. La mediana de los pesos de este grupo es 32 libras porque hay tres perros con un peso menor o igual a 32 libras y tres perros con un peso mayor o igual a 32 libras.
20
25
32
40
55
Ahora supongamos que tenemos 6 gatos cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. Observa que hay dos valores en el medio: 7 y 8.
4
6
7
8
10
10
La mediana de los pesos debe estar entre 7 y 8 libras, porque la mitad de los gatos tienen un peso menor o igual a 7 libras y la mitad de los gatos tienen un peso menor o igual a 8 libras.
En general, cuando tenemos un número par de valores, tomamos el número que está exactamente en la mitad de los dos valores del medio. En este caso, la mediana de los pesos de los gatos es 7.5 libras porque
Este es un conjunto de 30 galletas. La media de los pesos es 21 gramos, pero la mediana de los pesos es 23 gramos.
En este caso, la mediana está más cerca del lugar donde se agrupa la mayoría de los puntos de datos y, por lo tanto, es una mejor medida de centro para esta distribución. Es decir, es una mejor descripción del peso de galleta típico. La media de los pesos está influenciada (en este caso, hacia abajo) por unas cuantas galletas de pesos mucho más pequeños, por eso se encuentra lejos de la mayoría de los puntos de datos.
En general, cuando una distribución es simétrica o aproximadamente simétrica, los valores de la media y la mediana son cercanos. Pero cuando una distribución es poco simétrica, los dos valores tienden a estar alejados. Como la media es influenciada en gran medida por cada valor del conjunto de datos, por lo general, se prefiere para distribuciones en las que tiene sentido usarla. Cuando la distribución es menos simétrica, suele decirse que la mediana es el valor típico.