Lección 4La media
Objetivo de aprendizaje
Exploremos la media de un conjunto de datos y lo que nos dice.
Metas de aprendizaje
Puedo describir qué nos dice la media en el contexto de los datos.
Puedo encontrar la media de un conjunto de datos numéricos.
Términos de la lección
- media
- medida de centro
- promedio
Calentamiento: Cuál es diferente: división
Problema 1
¿Cuál expresión es diferente? Prepárate pata explicar tu razonamiento.
Actividad 1: Reparte y comparte
Problema 1
Los gatos en una sala de un refugio de animales son ubicados en 5 jaulas.
El encargado del refugio quiere que los gatos se distribuyan equitativamente entre las jaulas. ¿Cómo se podría hacer esto? ¿Cuántos gatos terminarían en cada jaula?
El número de gatos en cada jaula después de que se distribuyan equitativamente se llama la media del número de gatos por jaula o el número promedio de gatos por jaula.
Explica cómo se relaciona la expresión
con el promedio.
versión impresa
Los gatos en una sala de un refugio de animales son ubicados en 5 jaulas.
El encargado del refugio quiere que los gatos se distribuyan equitativamente entre las jaulas. ¿Cómo se podría hacer esto? ¿Cuántos gatos terminarían en cada jaula?
El número de gatos en cada jaula después de que se distribuyan equitativamente se llama la media del número de gatos por jaula o el número promedio de gatos por jaula. Explica cómo se relaciona la expresión
con el promedio. En otra sala del refugio hay 6 jaulas. No hay dos jaulas con el mismo número de gatos, y hay un promedio de 3 gatos por jaula. Dibuja o describe por lo menos dos configuraciones diferentes de los gatos que coincidan con esta descripción.
Problema 2
Cinco meseros estaban programados para trabajar el número de horas que se muestra en la tabla. Ellos decidieron compartir la carga de trabajo, de tal forma que cada uno trabajara la misma cantidad de horas.
Mesero A: 3
Mesero B: 6
Mesero C: 11
Mesero D: 7
Mesero E: 4
En la cuadrícula de la izquierda, dibuja 5 barras cuyas alturas representen las horas de trabajo de los meseros A, B, C, D y E.
Piensa en cómo reorganizarías las horas para que cada mesero tenga una porción equitativa. Después, en la cuadrícula de la derecha, dibuja una gráfica nueva para representar las horas reorganizadas. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Según tu segundo dibujo, ¿cuál es el promedio o la media del número de horas que los meseros van a trabajar?
Explica por qué también podemos encontrar la media encontrado el valor de
. ¿Cuál mesero verá el cambio mayor en las horas de trabajo? ¿Cuál mesero verá el cambio menor?
¿Estás listo para más?
Problema 1
El mesero F, que trabaja 7 horas, se ofrece para unirse al grupo de cinco meseros y compartir sus cargas de trabajo. Si el mesero F se une, ¿la media del número de horas de trabajo aumentará o disminuirá? Explica cómo lo sabes.
Actividad 2: Tiempo de recorrido (Parte 2)
Problema 1
Estos diagramas de puntos muestran cuánto tardaron en minutos los recorridos de Diego a la escuela (que ya habías visto antes) y cuánto tardaron en minutos los recorridos de Andre a la escuela. Los diagramas de puntos incluyen las medias de cada conjunto de datos, señaladas con triángulos.
¿Cuál de los dos conjuntos de datos tiene una media más grande? En este contexto, ¿qué nos dice una media más grande?
¿En cuál de los dos conjuntos de datos las sumas de las distancias son más grandes a la izquierda y a la derecha de la media? ¿Qué nos dicen estas sumas sobre la variación en los tiempos de recorrido de Diego y Andre?
Problema 2
Este diagrama de puntos muestra la duración de los viajes de Lin a la escuela.
Calcula la media de los tiempos de recorrido de Lin.
Completa la tabla con la distancia entre cada punto y la media, y escribe si el punto está a la izquierda o a la derecha de la media.
tiempo en minutos
distancia a la media
¿a la izquierda o a la derecha de la media?
Encuentra la suma de las distancias a la izquierda de la media y la suma de las distancias a la derecha de la media.
Usa tu trabajo para comparar los tiempos de recorrido de Lin con los de Andre. ¿Qué puedes decir sobre el tiempo promedio de los recorridos?, ¿y sobre la variabilidad en sus tiempos de recorrido?
Resumen de la lección
A veces una descripción general de una distribución no proporciona suficiente información, y sería más útil una forma más precisa de hablar de centro o dispersión. La media, o promedio, es un número que podemos usar para resumir una distribución.
Podemos pensar sobre la media en términos de “porción equitativa” o “nivelación”. Es decir, se puede pensar en una media como una cantidad que cada miembro del grupo tendría si todos los valores se juntaran y se distribuyeran de forma equitativa entre los miembros.
Por ejemplo, supongamos que hay 5 botellas que tienen las siguientes cantidades de agua: 1 litro, 4 litros, 2 litros, 3 litros y 0 litros.
Para encontrar la media, primero sumamos todos los valores. Podemos pensar en esto como si juntáramos toda el agua:
Para encontrar la “porción equitativa”, dividimos los 10 litros equitativamente en 5 recipientes:
Supongamos que los puntajes de los quizzes de un estudiante son 70, 90, 86 y 94. Para encontrar la media (o promedio) del puntaje, podemos sumar los puntajes
En general, para encontrar la media de un conjunto de datos que tiene
La media suele usarse como una medida de centro de una distribución. Esto se debe a que la media de una distribución puede verse como el “punto de equilibrio” de la distribución.
La suma de las distancias de los puntos de datos que están a la izquierda de la media es igual a la suma de las distancias que están a la derecha de la media. Por eso, la media suele estar cerca de la mitad de la distribución, en especial, cuando la distribución de los datos es simétrica.