Lección 5 Retomemos: Solucionemos sistemas usando matrices Consolido lo que aprendí

Prepárate

1.

Los siguientes tres puntos son los vértices de un triángulo: $(3, 2)$ , $(6, 1)$ , $(4, 3)$ .

Marca estos tres puntos en la cuadrícula de coordenadas y únelos.
Refleja el triángulo original con respecto al eje $y$ . Escribe las coordenadas de los vértices.
Refleja el triángulo original con respecto al eje $x$ . Anota las coordenadas de los vértices.
Rota el triángulo original $90 °$ alrededor del origen y en sentido contrario a las manecillas del reloj. Anota las coordenadas de los vértices.
Rota el triángulo original $180 °$ alrededor del origen. Anota las coordenadas de los vértices.

Alístate

2.

Dos de los siguientes sistemas tienen una única solución (es decir, las rectas se intersecan en un solo punto).

Usa el determinante de una matriz de $2 \times 2$ para decidir cuáles sistemas tienen una única solución y cuáles no.

a.

${\begin{cases} 8 x - 2 y = - 2 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$

b.

${\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 6 x + 4 y = - 5 \end{cases}$

c.

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 0 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}$

3.

Para cada sistema del problema 2 que tiene una única solución, encuentra la solución del sistema resolviendo una ecuación de matrices con ayuda de una matriz inversa multiplicativa.

a.

${\begin{cases} 8 x - 2 y = - 2 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$

b.

${\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 6 x + 4 y = - 5 \end{cases}$

c.

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 0 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}$

¡Vamos!

Haz la operación que se indica. Si la operación no se puede hacer, explica por qué.

4.

$[\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 5 \\ - 3 & 7 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{rr} - 1 & 4 \\ 8 & 6 \\ 0 & - 2 \end{array}]$

5.

$[\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 5 \\ - 3 & 7 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{rr} - 1 & 4 \\ 8 & 6 \\ 0 & - 2 \end{array}]$

6.

$[\begin{array}{rr} 12 & 34 \\ 9 & - 3 \end{array}] - [\begin{array}{rr} 8 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}]$

7.

$[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & - 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{rrr} - 2 & 0 & 11 \\ 5 & 4 & - 9 \end{array}]$

Haz las operaciones de filas que se indican.

8.

$[\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 5 \\ - 3 & 7 & 1 \end{array}] \overset{\begin{matrix} R_{1} + R_{2} \to R_{2} \end{matrix}}{\to}$

9.

$[\begin{array}{rr} - 1 & 4 \\ 8 & 6 \\ 0 & - 2 \end{array}] \overset{\begin{matrix} 2 R_{3} + R_{1} \to R_{1} \end{matrix}}{\to}$

Para cada una de las siguientes propiedades, da un ejemplo con matrices de $2 \times 2$ que muestre la propiedad, si es válida, o que la refute, si no siempre se cumple.

10.

Propiedad asociativa de la multiplicación

11.

Propiedad conmutativa de la multiplicación