Lección 3 Construyamos raíces sólidas Consolido lo que aprendí

Prepárate

Resuelve usando división larga. (Estos problemas no tienen residuo. Si te queda un residuo, inténtalo de nuevo).

1.

$x + 3 5 x^{3} + 2 x^{2} - 45 x - 18$

2.

Si $p (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} - 45 x - 18$ , ¿cuál es el valor de $p (- 3)$ ?

3.

$x - 6 x^{3} - x^{2} - 44 x + 84$

4.

Si $p (x) = x^{3} - x^{2} - 44 x + 84$ , ¿cuál es el valor de $p (6)$ ?

5.

$x - 5 3 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 60$

6.

Si $p (x) = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 60$ , ¿cuál es el valor de $p (5) ?$

7.

$x + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$

8.

Si $p (x) = x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$ , ¿cuál es el valor de $p (- 2)$ ?

Alístate

Predice el número de raíces que tiene cada una de las siguientes funciones polinomiales.

9.

$a (x) = x^{2} + 3 x - 10$

10.

$b (x) = x^{3} + x^{2} - 9 x - 9$

11.

$c (x) = - 2 x - 4$

12.

$d (x) = x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

13.

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 9$

14.

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 4 x^{2}$

Estas son las gráficas de los polinomios de los problemas anteriores. Comprueba si tus predicciones fueron correctas. Después, usa la gráfica como ayuda para escribir el polinomio en forma factorizada.

15.

$a (x) = x^{2} + 3 x - 10$

16.

$b (x) = x^{3} + x^{2} - 9 x - 9$

17.

$c (x) = - 2 x - 4$

18.

$d (x) = x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

19.

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 9$

20.

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 4 x^{2}$

21.

Las gráficas de los problemas 19 y 20 no parecen cumplir con el teorema fundamental del álgebra, pero algo parecido sucede en las dos gráficas. Explica qué pasa en el punto $(3, 0)$ del problema 19 y en el punto $(0, 0)$ del problema 20.

¡Vamos!

Encuentra las raíces de cada función cuadrática.

22.

$f (x) = x^{2} + 20 x + 51$

23.

$f (x) = x^{2} + 10 x + 25$

24.

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x$

25.

$f (x) = x^{2} - 11$

26.

$f (x) = x^{2} + x - 1$

27.

$f (x) = x^{2} + 2 x + 3$