Lección 6 Acertijos sobre funciones polinomiales Practico lo que aprendí

Prepárate

Cancela los factores comunes. (Supón que ningún denominador es igual a $0$ ).

1.

$\frac{3 x}{6 x^{2}}$

2.

$\frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y}{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y \cdot y}$

3.

$\frac{7 a b^{2}}{7 a b^{2}}$

4.

$\frac{(x + 2) (x - 9)}{(x + 2) (x - 9)}$

5.

$\frac{(3 x - 5) (x + 4)}{(x - 1) (3 x - 5)}$

6.

$\frac{(2 x - 11) (3 x + 17)}{(2 x - 11) (3 x - 5)}$

7.

$\frac{(8 x - 7) (x + 3)}{8 x (x + 3) (2 x - 3)}$

8.

$\frac{3 x (2 x + 7) (x - 1) (6 x - 5)}{x (2 x + 7) (x - 1) (6 x - 5)}$

9.

¿Por qué es importante que en las instrucciones haya que suponer que ningún denominador es igual a $0$ ?

Alístate

Te dan alguna información sobre cada función polinomial. Completa la información que falta.

10.

Función: $f (x) = x^{3}$

Función en forma factorizada:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Grado:

Valor del coeficiente principal:

Gráfica:

11.

Función en forma estándar:

Función en forma factorizada: $g (x) = - x (x - 2) (x - 4)$

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $g (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $g (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Grado:

Valor del coeficiente principal:

Gráfica:

12.

Función en forma estándar: $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

Función en forma factorizada:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $h (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $h (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Grado:

Valor de $h (2)$ :

Gráfica:

13.

Gráfica:

Función en forma estándar:

Función en forma factorizada:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Grado:

Intersección con el eje $y$ :

14.

Gráfica:

Función en forma estándar:

Función en forma factorizada:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $p (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $p (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Grado:

Valor del coeficiente principal:

15.

Función en forma estándar: $q (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x + 2$

Función en forma factorizada:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $q (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $q (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad): $x = i$

Grado:

Intersección con el eje $y$ :

Gráfica:

16.

Esta función es par. Termina la gráfica.

17.

Esta función es impar. Termina la gráfica.

¡Vamos!

Te dan el coeficiente principal y las raíces de la función. Escribe la función polinomial en forma estándar.

18.

Coeficiente principal: $2$
Raíces: $2$ , $\sqrt{2}$ , $- \sqrt{2}$

19.

Coeficiente principal: $- 1$
Raíces: $1$ , $1 + \sqrt{3}$ , $1 - \sqrt{3}$

20.

Coeficiente principal: $2$
Raíces: $4 i$ , $- 4 i$

En cada caso, llena el espacio en blanco para que la afirmación sea verdadera.

21.

Si $f (b) = 0$ , entonces un factor de $f (x)$ debe ser .

22.

La tasa de cambio de una función lineal siempre es una .

23.

La tasa de cambio de una función cuadrática es .

24.

La tasa de cambio de una función cúbica es .

25.

La tasa de cambio de una función polinomial de grado $n$ se puede describir por medio de una función de grado .