Lección 4 Componer y descomponer Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Para ahorrar dinero, un edificio de una escuela se mantiene caliente solo en horas de clase. La gráfica muestra la temperatura del edificio, , en , como función del tiempo, , en horas después de la medianoche. A medianoche (cuando ), la temperatura es ‌. La temperatura permanece igual hasta las a.m., cuando la calefacción comienza a calentar el edificio. A las a.m. la temperatura es ‌. Esta temperatura permanece igual hasta las p.m., cuando el edificio empieza a enfriarse. A las p.m., la temperatura vuelve a ‌ y permanece igual hasta las a.m.

1.

En enero hay muchos estudiantes con gripa. El guardia decide subir la temperatura en . Dibuja en el plano de abajo la gráfica de la nueva función de temperatura.

Graph of temperature change in building over time tG506070804812162024

2.

Si es la función original, ¿cuál es la ecuación de la función de la temperatura en enero?

3.

En primavera, el equipo de baile comienza a practicar temprano en la mañana. El guardia cambia el ajuste original para que todo el proceso empiece horas antes. Ahora el edificio empieza a calentarse a las a.m. en vez de a las a.m. y alcanza los a las a.m. Luego, empieza a enfriarse a las p.m. en vez de a las p.m. y vuelve a los a las p.m. en vez de a las p.m. Dibuja abajo la gráfica de la nueva función de temperatura.

Graph of temperature change in building over timetG807060504812162024

4.

Si es la función original, ¿cuál es la ecuación de la función de la temperatura en la primavera?

Alístate

En estos problemas usamos la notación para la composición de funciones.

5.

Sean y . Encuentra estos valores.

a.

b.

6.

Sean y . Encuentra cada una de las siguientes funciones.

a.

b.

7.

Usa tus respuestas del problema 6 para encontrar los siguientes dos valores.

a.

b.

8.

Ahora usa las ecuaciones y para calcular y .

a.

Describe el problema que encontraste al calcular y por separado.

b.

Teniendo en cuenta lo que pasó en este problema, ¿crees que tu respuesta al problema 7 es válida? Explica lo que pensaste.

9.

Describe los dominios de las funciones y .

a.

Dominio de

b.

Dominio de

10.

¿Por qué los dominios de las dos funciones compuestas son distintos?

¡Vamos!

Cada ecuación tiene un logaritmo. Escribe una ecuación equivalente que tenga una exponencial.

11.

12.

13.

14.

15.

16.