Lección 5 Declaración de independencia Consolido lo que aprendí

Prepárate

Encuentra las intersecciones con el eje $x$ , la intersección con el eje $y$ , la recta de simetría y el vértice de las funciones cuadráticas. Después, grafícalos en la cuadrícula de coordenadas.

1.

$f (x) = x^{2} + 8 x - 9$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

2.

$g (x) = x^{2} - 3 x - 5$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

3.

$h (x) = 2 x^{2} + 5 x - 3$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

4.

$k (x) = x^{2} - 6 x + 9$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

5.

$p (x) = {(x + 5)}^{2} - 2$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

6.

$q (x) = (x + 7) (x - 5)$

intersecciones con el eje $x$ :

intersección con el eje $y$ :

recta de simetría:

vértice:

Alístate

A veces, podemos determinar la independencia de los eventos si estamos familiarizados con su naturaleza y con el contexto en el que ocurren. También hay maneras de determinar la independencia de los eventos a partir de probabilidades equivalentes.

Dos eventos, $A$ y $B$ , son independientes si $P (A y B) = P (A) \cdot P (B)$ .
Además, dos eventos, $A$ y $B$ , son independientes si $P (A | B) = \frac{P (A y B)}{P (B)} = P (A)$ .

Usa estos dos métodos para determinar la independencia en los siguientes problemas.

7.

$P (A y B) = \frac{4}{5}$

$P (A) = \frac{1}{2}$

$P (B) = \frac{3}{10}$

8.

$P (A) = \frac{1}{5}$

$P (A y B) = \frac{1}{6}$

$P (B) = \frac{1}{3}$

9.

$P (A) = \frac{1}{2}$

$P (A y B) = \frac{1}{5}$

$P (B) = \frac{2}{5}$

10.

$P (A y B) = \frac{2}{5}$

$P (A) = \frac{1}{4}$

$P (B) = \frac{4}{5}$

La tabla muestra los resultados de una encuesta sobre las preferencias de distintos grupos de edades. A los participantes se les preguntó si prefieren tener un auto o una camioneta. Usa la tabla para responder los problemas del 11 al 15.

	Camioneta	Auto	Total
De $16 a 35$	$10$	$40$	$50$
De $36 a 55$	$40$	$160$	$200$
Total	$50$	$200$	$250$

11.

Encuentra $P (Camioneta | rango de edades de 16 a 35)$ .

12.

Encuentra $P (Rango de edades de 16 a 35 | camioneta)$ .

13.

Encuentra $P (Camioneta)$ .

14.

Encuentra $P (Rango de edades de 16 a 35)$ .

15.

Con base en la encuesta aleatoria, ¿preferir una camioneta y pertenecer al rango de edades de $16 a 35$ años son eventos independientes o dependientes? Justifica tu respuesta.

¡Vamos!

Los siguientes datos representan el número de hombres y mujeres a bordo del Titanic y el número de sobrevivientes y no sobrevivientes.

	Sobrevivieron (s)	No sobrevivieron (ns)	Total
Hombres (m)	$146$	$659$	$805$
Mujeres (w)	$296$	$106$	$402$
Total	$442$	$765$	$1,207$

Nota: La w representa women en inglés y la m representa men en inglés.

16.

$P (w) =$

17.

$P (s) =$

18.

$P (s | w) =$

19.

$P (w o s) =$

20.

$P (w o m) =$

21.

$P (n s | w) =$

22.

$P (m y n s) =$