Lección 10 Usemos las relaciones trigonométricas Practico lo que aprendí

Prepárate

Usa cada grupo de triángulos semejantes o de rectas paralelas para crear una ecuación de proporción. Después, soluciónala para encontrar el valor desconocido.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Alístate

Encuentra las medidas desconocidas de los lados y ángulos de cada triángulo rectángulo.

7.

8.

Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver cada problema.

9.

Jack mira a Jill, que está arriba en la montaña, y se pregunta cuál es la distancia vertical exacta entre su posición y la posición de Jill en la montaña. Ellos saben que hay un ángulo de inclinación de $15 °$ . Jack camina hacia donde Jill y mide un recorrido total de $30 yardas$ . Calcula la distancia vertical.

10.

Kim intenta usar la sombra de un árbol muy alto para medir la altura del árbol. La longitud de la sombra mide $20 pies$ y el ángulo de inclinación mide $50 °$ . ¿Cuál es la altura del árbol?

Modela cada situación con un triángulo rectángulo. Después, encuentra las longitudes desconocidas que se piden en el problema.

11.

Alex está parado en la cima de un edificio y mira un bote que está en el lago. La distancia entre la cima del edificio y el suelo es $150 pies$ . Alex mide el ángulo desde la vertical hasta la recta de visión y obtiene $70 °$ . ¿A qué distancia de la base del edificio está el bote?

Solución:

12.

Un avión está a una altitud de $6,000 pies$ y el ángulo de descenso hacia la pista de aterrizaje es de $3 °$ . ¿Qué distancia recorrerá el avión antes de aterrizar?

Solución:

Usa la razón trigonométrica dada, que se calculó con las medidas reales de los lados, para dibujar un triángulo rectángulo. Después, encuentra las medidas desconocidas de sus lados y sus ángulos.

13.

$\sin (A) = \frac{1}{2}$

Solución:

14.

$\cos (B) = \frac{3}{5}$

Solución:

15.

$\tan (B) = \frac{6}{7}$

Solución:

16.

$\sin (B) = \frac{7}{10}$

Solución:

¡Vamos!

En cada caso, haz un dibujo de la situación y resuelve el problema.

17.

Mark construye un montículo de lanzamiento para que su hijo practique en el patio trasero y se prepare para la próxima temporada de béisbol. Mark sabe que los montículos deben tener una inclinación de $12 °$ y una elevación de $8 pulgadas$ . ¿Cuál debe ser la longitud de la parte frontal del montículo?

Solución:

Dibujo:

18.

Susan diseña una rampa para sillas de ruedas. Estas rampas deben tener una pendiente de no más de $1 pulgada$ de cambio vertical por cada $12 pulgadas$ de longitud de rampa. Susan quiere encontrar la mínima distancia horizontal posible de una rampa de $6 pies$ de longitud. También quiere saber el grado de inclinación desde la base de la rampa hasta el suelo.

Solución:

Dibujo:

19.

Michael diseña una casa con una inclinación de techo de $5$ . La inclinación de techo es el número de pulgadas de cambio vertical por cada $12 pulgadas$ de cambio horizontal. ¿Qué ángulo se debe usar para los armazones y soportes del techo? ¿Qué ángulo se forma en la punta al juntar las partes delantera y trasera del techo?

Solución:

Dibujo: