Lección 7 ¡Comamos helado! Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Resolver ecuaciones que tienen expresiones racionales.

¿Qué situaciones de la vida real se pueden modelar con funciones racionales?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

El Glacier Bowl es un helado enorme que se vende en la heladería del vecindario. Es tan grande que las personas que pueden comerlo en 30 minutos o menos reciben una camiseta y su foto se cuelga en una pared. El Glacier Bowl es tan grande que cuesta $60 y la mayoría de las personas lo comparten con un grupo.

Amera y algunos de sus amigos quieren reunirse para compartir el helado. Su plan es dividir el costo por igual entre las personas del grupo.

1.

Escribe una expresión algebraica que represente la cantidad que pagará cada persona del grupo.

2.

A última hora, uno de los amigos del grupo no pudo acompañarlos. Escribe una expresión que represente la cantidad que cada persona del grupo debe pagar ahora.

3.

Como uno de los amigos no pudo acompañarlos a compartir el helado, cada persona del grupo tuvo que pagar $2 más. ¿Cuántas personas había en el grupo original?

4.

Explica por qué tus respuestas tienen sentido en esta situación.

Esta historia y el problema que representa nos dan la oportunidad de modelar una situación que requiere una ecuación racional. Las ecuaciones racionales pueden tomar muchas formas, pero se resuelven usando principios que trabajamos antes. Intenta resolver las siguientes ecuaciones aplicando algunas de las estrategias de trabajo con expresiones racionales que hemos usado en esta unidad.

5.

$\frac{2}{x + 4} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3 x}$

6.

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

7.

$x + \frac{20}{x - 4} = \frac{5 x}{x - 4} - 2$

8.

$\frac{x}{x + 3} - \frac{4}{x - 2} = \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} + x - 6}$

¿Listo para más?

Intenta resolver esta ecuación retadora: $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{2}{x^{2} + x - 2} = \frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 3}$

Aprendizajes

Estrategias útiles para resolver ecuaciones racionales:

Notación, convenciones y vocabulario

Solución inválida:

Vocabulario

solución inválida
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos varias estrategias para resolver ecuaciones racionales. Encontramos que suele ser útil combinar dos fracciones en una sola expresión o multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador común de las fracciones. Cuando resolvemos ecuaciones racionales, a veces encontramos una solución inválida que hace que el denominador de una de las expresiones racionales en la ecuación original sea igual a cero y, por lo tanto, no sea una solución verdadera de la ecuación.

Repaso

1.

Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo $A B C$ son $8$ , $15$ y $17$ . Si $15$ es el numerador de $\sin A$ en el triángulo, ¿cuál es la razón trigonométrica de $\cos A$ ?

2.

a.

Suma: $\frac{x^{2} - 4}{x (x + 2)} + \frac{3}{(x + 2)}$

b.

Multiplica: $\frac{x^{2} - 4}{x (x + 2)} \cdot \frac{3}{(x + 2)}$