Lección 2 Marea alta Consolido lo que aprendí

Prepárate

Recuerda que la definición de la razón tangente en el triángulo rectángulo es:

$\tan A = \frac{longitud del lado opuesto al \overset{´}{a} ngulo A}{longitud del lado adyacente al \overset{´}{a} ngulo A}$

1.

Despeja $y$ . Después encuentra $\tan A$ y $\tan B$ .

$y =$

$\tan A =$

$\tan B =$

2.

Despeja $x$ . Después encuentra $\tan A$ y $\tan B$ .

$x =$

$\tan A =$

$\tan B =$

3.

Despeja $y$ . Después encuentra $\tan A$ y $\tan B$ .

$y =$

$\tan A =$

$\tan B =$

4.

Despeja $y$ . Después encuentra $\tan A$ y $\tan B$ .

$y =$

$\tan A =$

$\tan B =$

Alístate

Muchas situaciones de la vida real, como las ondas de sonido, los patrones climáticos y las corrientes eléctricas, se pueden modelar con las funciones seno y coseno. La tabla muestra la profundidad del agua (en pies) en el borde de un muelle a medida que esta varía con la marea en distintos tiempos durante la mañana.

$t$ (tiempo)	medianoche	$2$ a.m.	$4$ a.m.	$6$ a.m.	$8$ a.m.	$10$ a.m.	mediodía
$d$ (profundidad)	$8.16$	$12.16$	$14.08$	$12.16$	$8.16$	$5.76$	$7.26$

5.

Dibuja la línea que muestra la profundidad promedio.

6.

Encuentra la amplitud. $A = \frac{1}{2} (marea alta - marea baja)$

7.

Encuentra el periodo. $p = 2 | hora marea baja - hora marea alta |$ . Como un periodo normal para seno es $2 π$ , el nuevo periodo para nuestro modelo será $\frac{2 π}{p}$ , así que $b = \frac{2 π}{p}$ .

8.

La marea alta ocurrió $4$ horas después de la medianoche. La fórmula para el desplazamiento es $4 = \frac{c}{b}$ . Usa $b$ y despeja $c$ .

9.

Ahora que tienes los valores de $A$ , $b$ , $c$ y $d$ , reemplázalos en la ecuación. $y = A \cos (b t - c) + d$

10.

Usa tu modelo para calcular la profundidad a las 9 a.m. y a las 3 p.m.

a.

$9 a.m. =$

b.

$3 p.m. =$

11.

Un bote necesita por lo menos $10$ pies de agua para arribar al muelle. ¿Durante qué intervalo de tiempo en la tarde puede arribar al muelle con seguridad?

¡Vamos!

Usa las raíces que se dan de una función cuadrática y la intersección con el eje $y$ para encontrar la ecuación original.

12.

$x = - 2 \pm i$ , intersección con el eje $y$ : $(0, 5)$

13.

$x = - 3 \pm i \sqrt{6}$ , intersección con el eje $y$ : $(0, 30)$

14.

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{2}$ , intersección con el eje $y$ : $(0, 75)$

15.

$x = - 1 \pm 4 i$ , intersección con el eje $y$ : $(0, 51)$