Lección 9 Más identidades ocultas Practico lo que aprendí

Prepárate

En el diagrama, los $3$ vectores representan números complejos. Reescribe cada número complejo como un punto de la forma $(a, b)$ .

1.

$- 3 + 4 i$ se grafica como $(\underset{―}{}, \underset{―}{})$

2.

$5 + 2 i$ se grafica como $(\underset{―}{}, \underset{―}{})$

3.

$1 - 6 i$ se grafica como $(\underset{―}{}, \underset{―}{})$

4.

Grafica los números complejos como vectores en el diagrama.

$- 5 - 3 i$
$2 + 4 i$
$- 6 + i$
$2 - i$

5.

La magnitud de un número complejo es su módulo. Se simboliza con la notación $| a + b i |$ , donde $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Encuentra el módulo de cada número complejo.

a.

$- 3 + 4 i$

b.

$5 + 2 i$

c.

$1 - 6 i$

d.

$- 5 - 3 i$

e.

$2 + 4 i$

f.

$- 6 + i$

g.

$2 - i$

Alístate

Soluciona las siguientes ecuaciones trigonométricas. Escribe tus respuestas en la forma $θ \pm 2 π k$ , donde $2 π$ representa la longitud del intervalo entre soluciones sucesivas y $k$ es cualquier número entero. (Nota: A veces las siguientes soluciones se pueden describir solo como $\pm π k$ en vez de $2 π k$ , o como alguna otra longitud de intervalo).

6.

$5 \cos x + \sqrt{2} = \sqrt{2}$

7.

$2 \sin x + \sqrt{2} = 0$

8.

$\tan x + 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

9.

$\sin^{2} x = 3 \cos^{2} x$

10.

$2 - \sin^{2} x = 1 + \cos x$

11.

$2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1 = 0$

12.

$2 \sin^{2} (2 x) = 1$

13.

$2 \cos^{2} x - \cos x = 1$

14.

$2 \cos^{2} x - 5 \cos x + 2 = 0$

¡Vamos!

Usa la gráfica para encontrar todos los valores de $x$ cuando $y = 0$ en la ecuación dada. Escribe tu respuesta o tus respuestas en la forma $+ n k$ , donde $n k$ representa la longitud del intervalo entre soluciones sucesivas.

15.

$y = \sin (\frac{π x}{2}) + 1$

16.

Usa el círculo unitario para explicar las soluciones que encontraste en el problema 15.

17.

Usa la gráfica para obtener aproximaciones de los puntos de intersección de las gráficas de $y_{1}$ y $y_{2}$ .

$y_{1} = 2 \sin x + 1$

$y_{2} = \frac{1}{3} x + 2$

18.

La escala del eje $x$ en la gráfica del problema 18a es $1$ . La escala de la gráfica del problema 18b es $\frac{π}{2}$ . Además, las unidades en ambos ejes son radianes.

a.

Marca la gráfica con la ubicación aproximada de $\frac{π}{2}$ y $π$ .

b.

Marca la gráfica con la ubicación aproximada de $1$ , $2$ , $3$ y $4$ .