Lección 2Verdad y ecuaciones

Objetivo de aprendizaje

Usemos ecuaciones para representar historias y veamos qué significa resolver ecuaciones.

Metas de aprendizaje

Puedo asociar ecuaciones con situaciones de la vida real que podrían representar.
Puedo reemplazar una variable en una ecuación por un número que hace verdadera la ecuación, y saber que ese número se llama una solución de la ecuación.

Términos de la lección

cociente
coeficiente
diferencia
factor
producto
solución de una ecuación
suma
término
término constante
variable

Calentamiento: Tres letras

Problema 1

La ecuación $a + b = c$ puede ser verdadera o falsa.

Si $a$ es $3$ , $b$ es $4$ y $c$ es $5$ , ¿la ecuación es verdadera o falsa?
Encuentra otros valores de $a$ , $b$ y $c$ que hagan verdadera la ecuación.
Encuentra otros valores de $a$ , $b$ y $c$ que hagan falsa la ecuación.

Problema 2

La ecuación $x \cdot y = z$ puede ser verdadera o falsa.

Si $x$ es $3$ , $y$ es $4$ y $z$ es $12$ , ¿la ecuación es verdadera o falsa?
Encuentra otros valores de $x$ , $y$ y $z$ que hagan verdadera la ecuación.
Encuentra otros valores de $x$ , $y$ y $z$ que hagan falsa la ecuación.

Actividad 1: Tiempo para una historia

Estas son tres situaciones y seis ecuaciones. ¿Cuál ecuación representa mejor cada situación? Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

$x + 5 = 20$

$x + 20 = 5$

$x = 20 + 5$

$5 \cdot 20 = x$

$5 x = 20$

$20 x = 5$

Después de correr 5 kilómetros el viernes, Elena habrá corrido un total de 20 millas en la semana. Ella corrió $x$ kilómetros antes del viernes.
La escuela de Andre tiene 20 clubes, que es cinco veces la cantidad de clubes de la escuela de su primo. La escuela de su primo tiene $x$ clubes.
Jada es voluntaria en el refugio de animales. Dividió 5 tazas de comida para gato equitativamente para alimentar a 20 gatos. Cada gato recibió $x$ tazas de comida.

Actividad 2: Usemos la estructura para encontrar soluciones

Esta es una lista de valores seguida de una lista de ecuaciones con una variable cada una. Piensa en el significado de cada ecuación y encuentra una solución en la lista de valores. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama. Prepárate para explicar por qué tu solución es correcta.

Lista:

$\frac{1}{8}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{4}{7}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{7}$
$\frac{7}{3}$
$0.01$
$0.1$
$0.5$

$1$
$2$
$8.5$
$9.5$
$16.7$
$20$
$400$
$600$
$1400$

$1000 - a = 400$
$12.6 = b + 4.1$
$8 c = 8$
$\frac{2}{3} \cdot d = \frac{10}{9}$
$10 e = 1$
$10 = 0.5 f$
$0.99 = 1 - g$
$h + \frac{3}{7} = 1$

¿Estás listo para más?

Una solución para la ecuación $a + b + c = 10$ es $a = 2$ , $b = 5$ , $c = 3$ .

¿Cuántas soluciones con números enteros distintas tiene la ecuación $a + b + c = 10$ ? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Una ecuación puede ser verdadera o falsa. Un ejemplo de una ecuación verdadera es $7 + 1 = 4 \cdot 2$ . Un ejemplo de una ecuación falsa es $7 + 1 = 9$ .

Una ecuación puede incluir una letra, por ejemplo, $u + 1 = 8$ . Esta ecuación es falsa si $u$ es $3$ , porque $3 + 1$ no es igual a $8$ . Esta ecuación es verdadera si $u$ es $7$ , porque $7 + 1 = 8$ .

Una letra en una ecuación es llamada variable. En $u + 1 = 8$ , la variable es $u$ . Un número que remplaza una variable y hace verdadera la ecuación se llama una solución de la ecuación. En $u + 1 = 8$ , la solución es $7$ .

Cuando un número se escribe al lado de una variable, el número y la variable se multiplican. Por ejemplo, $7 x = 21$ significa lo mismo que $7 \cdot x = 21$ . Un número escrito al lado de una variable se llama coeficiente. Si no aparece un coeficiente, entonces el valor del coeficiente es $1$ . Por ejemplo, en la ecuación $p + 3 = 5$ , el coeficiente de $p$ es $1$ .