Lección 5Una nueva forma de interpretar a sobre b

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos qué significa una fracción cuando el numerador y el denominador no son números enteros.

Metas de aprendizaje

Cuando veo una ecuación, puedo inventarme una historia que podría estar representada por la ecuación, explicar lo que significa la variable en la historia y resolver la ecuación.
Entiendo el significado de una fracción formada por fracciones o decimales, como $\frac{2.1}{0.07}$ o $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{2}}$ .

Términos de la lección

coeficiente
solución de una ecuación
variable

Calentamiento: Recordemos formas de resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$0.07 = 10 m$
$10.1 = t + 7.2$

Actividad 1: Interpretemos $\frac{a}{b}$

Resuelve cada ecuación.

$35 = 7 x$
$35 = 11 x$
$7 x = 7.7$
$0.3 x = 2.1$
$\frac{2}{5} = \frac{1}{2} x$

¿Estás listo para más?

Resuelve la ecuación. Intenta encontrar algunos atajos.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{42} \cdot \frac{7}{72} \cdot x = \frac{1}{384}$

Actividad 2: Tiempo para una historia… érase otra vez

Túrnate con tu pareja para contar una historia que se pueda representar con cada ecuación. Luego, para cada ecuación, escojan una historia, digan qué cantidad describe $x$ y resuelvan la ecuación. Si tienen dificultades, pueden dibujar un diagrama.

$0.7 + x = 12$
$\frac{1}{4} x = \frac{3}{2}$

Resumen de la lección

Anteriormente aprendiste que puedes pensar de distintas maneras en una fracción como $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5}$ es un número que puedes localizar en la recta numérica dividiendo la sección que está entre 0 y 1 en 5 partes iguales y luego contando 4 de estas partes hacia la derecha del 0.
$\frac{4}{5}$ es la porción que cada persona obtendría si 4 unidades fueran divididas en partes iguales entre 5 personas. Esto significa que $\frac{4}{5}$ es el resultado de dividir 4 entre 5.

Podemos extender este significado de fracción como cociente a fracciones con numeradores y denominadores que no son números enteros. Por ejemplo, podemos representar 4.5 libras de arroz divididas en porciones que pesen 1.5 libras cada una como: $\frac{4.5}{1.5} = 4.5 \div 1.5 = 3$ . Dicho de otra manera, $\frac{4.5}{1.5} = 3$ porque el cociente de 4.5 y 1.5 es 3.

Las fracciones que involucran números que no son enteros también se pueden usar cuando resolvemos ecuaciones.

Supongamos que $\frac{3}{8}$ de una carretera en construcción está terminada y que la longitud de la parte que está terminada es $\frac{4}{3}$ millas. ¿Qué tan larga será toda la carretera al completarse?

Podemos escribir la ecuación $\frac{3}{8} x = \frac{4}{3}$ para representar la situación y resolver la ecuación.

La carretera completa tendrá una longitud de $3 \frac{5}{9}$ o 3.6 millas, aproximadamente.

$\begin{aligned} \frac{3}{8} x & = \frac{4}{3} \\ x & = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{8}} \\ x & = \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{3} \\ x & = \frac{32}{9} = 3 \frac{5}{9} \end{aligned}$

Lección 5Una nueva forma de interpretar a sobre b

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: Recordemos formas de resolver ecuaciones

Problema 1

Actividad 1: Interpretemos ab

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Actividad 2: Tiempo para una historia… érase otra vez

Problema 1

Resumen de la lección

Actividad 1: Interpretemos $\frac{a}{b}$