Lección 9La propiedad distributiva (Parte 1)

Objetivo de aprendizaje

Usemos la propiedad distributiva para hacer los cálculos más fáciles.

Metas de aprendizaje

Puedo usar la propiedad distributiva como ayuda para hacer cálculos mentalmente.
Puedo usar un diagrama de un rectángulo partido en dos rectángulos más pequeños para escribir distintas expresiones que representen su área.

Términos de la lección

expresiones equivalentes
término

Calentamiento: Conversación numérica: formas de multiplicar

Encuentra mentalmente cada producto.

$5 \cdot 102$
$5 \cdot 98$
$5 \cdot 999$

Actividad 1: Formas de representar el área de un rectángulo

Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo grande, externo en la figura A. Explica tu razonamiento.
1. $6 + 3 + 2$
2. $6 \cdot 3 + 6 \cdot 2$
3. $6 \cdot 3 + 2$
4. $6 \cdot 5$
5. $6 (3 + 2)$
6. $6 \cdot 3 \cdot 2$
Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo sombreado a la izquierda de la figura B. Explica tu razonamiento.
1. $4 \cdot 7 + 4 \cdot 2$
2. $4 \cdot 7 \cdot 2$
3. $4 \cdot 5$
4. $4 \cdot 7 - 4 \cdot 2$
5. $4 (7 - 2)$
6. $4 (7 + 2)$
7. $4 \cdot 2 - 4 \cdot 7$

Actividad 2: Práctica distributiva

Completa la tabla. Si tienes dificultades, considera hacer un diagrama con rectángulos, o salta la casilla y vuelve a ella después.

columna 1	columna 2	columna 3	columna 4	valor
$5 \cdot 98$	$5 (100 - 2)$	$5 \cdot 100 - 5 \cdot 2$	$500 - 10$	$490$
$33 \cdot 12$	$33 (10 + 2)$
		$3 \cdot 10 - 3 \cdot 4$	$30 - 12$
	$100 (0.04 + 0.06)$
		$8 \cdot \frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{1}{4}$
			$9 + 12$
			$24 - 16$

¿Estás listo para más?

Problema 1

Usa la propiedad distributiva para escribir dos expresiones que sean iguales a 360. (Hay varias formas correctas de hacer esto).

Problema 2

¿Es posible escribir una expresión como $a (b + c)$ que sea igual a 360 donde $a$ sea una fracción? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.

Problema 3

¿Es posible escribir una expresión como $a (b - c)$ que sea igual a 360? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.

Problema 4

¿Cuántas maneras crees que hay de obtener 360 usando la propiedad distributiva?

Resumen de la lección

Un término es un solo número o una variable, o un número multiplicado por una variable. Estos son algunos ejemplos de términos: 10, $8 x$ , $a b$ y $7 y z$ .

Cuando necesitamos hacer cálculos mentales, a menudo se nos ocurren maneras más sencillas de hacerlos.

Supongamos que estamos haciendo compras y necesitamos saber cuánto costará comprar 5 latas de frijoles a 79 centavos por lata. Podemos hacer el cálculo mental de esta manera: $5 \cdot 79$ $5 \cdot 70 + 5 \cdot 9$ $350 + 45$ $395$

En general, cuando multiplicamos dos términos (o factores), podemos partir uno de estos factores en partes, multiplicar cada parte por el otro factor y luego sumar los productos. El resultado será el mismo que el producto de los dos factores originales. Cuando partimos uno de los factores y multiplicamos las partes estamos usando la propiedad distributiva.

La propiedad distributiva también funciona con la resta. Esta es otra forma de encontrar $5 \cdot 79$ : $5 \cdot 79$ $5 \cdot (80 - 1)$ $400 - 5$ $395$