Lección 17Dos cantidades relacionadas (Parte 1)
Objetivo de aprendizaje
Usemos ecuaciones y gráficas para describir relaciones dadas por razones.
Metas de aprendizaje
Puedo crear tablas y gráficas que muestren la relación entre dos cantidades de una razón dada.
Puedo escribir una ecuación con variables que muestra la relación que hay entre dos cantidades de una razón dada.
Términos de la lección
- variable dependiente
- variable independiente
Calentamiento: ¿Cuál escogerías?
Problema 1
¿Cuál escogerías? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Una jarra de 5 libras de miel por $15.35
Tres jarras de 1.5 libras de miel por $13.05
Actividad 1: Pintar el set
Problema 1
Lin necesita mezclar un tono específico de pintura anaranjada para el set de la obra de teatro escolar. El color utiliza 3 partes de amarillo por cada 2 partes de rojo.
Completa la tabla para mostrar diferentes combinaciones de pintura roja y amarilla que producirán el tono de naranja que Lin necesita.
tazas de pintura roja
tazas de pintura amarilla
total de tazas de pintura
Lin observa que el número de tazas de pintura roja siempre es
del total de tazas de pintura. Ella escribe la ecuación para describir la relación. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? Explica cómo lo sabes. Escribe una ecuación que describa la relación entre
y en la que sea la variable independiente. Escribe una ecuación que describa la relación entre
y en la que sea la variable independiente. Utiliza los puntos de la tabla para crear dos gráficas que muestren la relación entre
y . Empareja cada relación con una de las ecuaciones que escribiste. 
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Lin necesita mezclar un tono específico de pintura anaranjada para el set de la obra de teatro escolar. El color utiliza 3 partes de amarillo por cada 2 partes de rojo.
Completa la tabla para mostrar diferentes combinaciones de pintura roja y amarilla que producirán el tono de naranja que Lin necesita.
tazas de pintura roja
tazas de pintura amarilla
total de tazas de pintura
Lin observa que el número de tazas de pintura roja siempre es
del total de tazas de pintura. Ella escribe la ecuación para describir la relación. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? Explica cómo lo sabes. Escribe una ecuación que describa la relación entre
y en la que sea la variable independiente. Escribe una ecuación que describa la relación entre
y en la que sea la variable independiente. Utiliza los puntos de la tabla para crear dos gráficas que muestren la relación entre
y . Empareja cada relación con una de las ecuaciones que escribiste.
¿Estás listo para más?
Problema 1
En un puesto de frutas venden manzanas, duraznos y tomates. Hoy vendieron 4 manzanas por cada 5 duraznos. Vendieron 2 duraznos por cada 3 tomates. En total vendieron 132 frutas. ¿Cuántas unidades vendieron de cada fruta?
Resumen de la lección
Las ecuaciones son muy útiles para describir conjuntos de razones equivalentes. Este es un ejemplo de eso:
Una receta de una tarta requiere 3 manzanas verdes por cada 5 manzanas rojas. Podemos crear una tabla para mostrar algunas razones equivalentes.
manzanas verdes (g) | manzanas rojas (r) |
|---|---|
En la tabla podemos ver que
Cuando conocemos el número de manzanas verdes y queremos hallar el número de manzanas rojas, podemos escribir:
En esta ecuación, si cambia, es afectada por el cambio, así que nos referimos a como la variable independiente y a como la variable dependiente. Podemos utilizar esta ecuación con cualquier valor de
para hallar . Si se utilizan 270 manzanas verdes, entonces se utilizan o 450 manzanas rojas. Cuando conocemos el número de manzanas rojas y queremos hallar el número de manzanas verdes, podemos escribir:
En esta ecuación, si cambia, es afectada por el cambio, así que nos referimos a como la variable independiente y a como la variable dependiente. Podemos utilizar esta ecuación con cualquier valor de
para hallar . Si se utilizan 275 manzanas rojas, entonces se utilizan o 165 manzanas verdes.
También podemos graficar las dos ecuaciones que escribimos para obtener una representación visual de la relación entre las dos cantidades.
