Lección 2Factores de escala y hacer copias a escala

Objetivo de aprendizaje

Dibujemos copias a escala.

Metas de aprendizaje

  • Puedo describir qué relación tiene el factor de escala con una figura y su copia a escala.

  • Puedo dibujar una copia a escala de una figura usando un factor de escala dado.

  • Sé qué operación usar con las longitudes de los lados de una figura para crear una copia a escala.

Términos de la lección

  • factor de escala

Calentamiento: Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria

Problema 1

Halla cada producto mentalmente.

Actividad 1: Triángulos a escala

Problema 1

Este es el triángulo , junto con otros triángulos.

Tu profesor te asignará dos triángulos para que los observes.

  1. Para cada uno de los triángulos que te asignaron responde: ¿es una copia a escala del triángulo ? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. Como grupo, identifiquen todas las copias a escala del triángulo en la colección. Discutan su forma de pensar. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

  3. Enumera todos los triángulos que son copias a escala en la tabla.

    Anota las longitudes de los lados correspondientes a las longitudes de los lados del triángulo que están enumeradas en cada columna.

    Triángulo

    3

    4

    5

  4. Explica o muestra cómo cada copia ha sido redimensionada a partir del inicial (triángulo ).

¿Estás listo para más?

Problema 1

Escoge uno de los triángulos que no sea una copia a escala del triángulo .

Describe cómo podrías cambiar al menos un lado para transformarlo en una copia a escala, mientras dejas al menos un lado sin cambios.

Actividad 2: ¿Cuáles operaciones? (Parte 1)

Problema 1

Diego y Jada quieren redimensionar este polígono para que el lado que corresponde a 15 unidades en el original sea de 5 unidades en la copia a escala.

Diego y Jada utilizan cada uno una operación diferente para encontrar las nuevas longitudes de los lados. Estos son sus dibujos terminados.

  1. ¿Qué operación crees que utilizó Diego para calcular las longitudes de su dibujo?

  2. ¿Qué operación crees que utilizó Jada para calcular las longitudes de su dibujo?

  3. ¿Con cada método se creó una copia a escala del polígono? Explica tu razonamiento.

Actividad 3: ¿Cuáles operaciones? (Parte 2)

Problema 1

Andre quiere hacer una copia a escala del dibujo de Jada para que el lado que corresponde a 4 unidades en el polígono de Jada sea de 8 unidades en su copia a escala.

​

  1. Andre dice: “Me pregunto si debo sumar 4 unidades a las longitudes de todos los segmentos”. ¿Qué le responderías a Andre? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Crea la copia a escala que Andre quiere. Si tienes dificultades, puedes usar el borde de una tarjeta bibliográfica o de una hoja para medir las longitudes necesarias para dibujar la copia.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Todas las longitudes de los lados del triángulo miden 5 más que las longitudes de los lados del triángulo . ¿El triángulo puede ser una copia a escala del triángulo ? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Estos son dos polígonos. El polígono 2 es una copia a escala del polígono 1.

El factor de escala entre el polígono 1 y el polígono 2 es 1, porque todas las longitudes del polígono 2 son 2 veces las longitudes correspondientes en el polígono 1. Las medidas de los ángulos en el polígono 2 son iguales a las medidas de los ángulos correspondientes en el polígono 1. Por ejemplo, la medida del ángulo es igual a la medida del ángulo

Para crear una copia escala, es necesario multiplicar las longitudes de la figura original por un factor de escala.

Por ejemplo, para hacer una copia a escala del triángulo en el que la base mida 8 unidades, usaríamos factor de escala 4. Esto significa multiplicar todas las longitudes de los lados por 4. Entonces, en el triángulo , cada lado mide 4 veces la longitud del lado correspondiente en el triángulo .