Lección 15Conozcamos la pendiente

Objetivo de aprendizaje

Aprendamos sobre la pendiente de una recta.

Metas de aprendizaje

Puedo dibujar una recta dada su pendiente en una cuadrícula.
Puedo encontrar la pendiente de una recta en una cuadrícula.

Términos de la lección

pendiente
semejanza

Calentamiento: Cocientes iguales

Escribe algunos números que sean iguales a $15 \div 12$ .

Actividad 1: Triángulos semejantes sobre la misma recta

Problema 1

La figura muestra tres triángulos rectángulos, cada uno con su lado más largo sobre la misma recta.

El profesor te asignará dos triángulos. Explica por qué los dos triángulos son semejantes.

Problema 2

Completa la tabla.

triángulo	longitud del lado vertical	longitud del lado horizontal	(longitud del lado vertical) $\div$ (longitud del lado horizontal)
$A B C$
$C D E$
$F G H$

Actividad 2: Múltiples rectas con la misma pendiente

Dibuja dos rectas con pendiente 3. ¿Qué observas en las dos rectas?
Dibuja dos rectas con pendiente $\frac{1}{2}$ . ¿Qué observas en las dos rectas?

versión impresa

Dibuja dos rectas con pendiente 3. ¿Qué observas en las dos rectas?
Dibuja dos rectas con pendiente $\frac{1}{2}$ . ¿Qué observas en las dos rectas?

¿Estás listo para más?

A medida que aprendemos más sobre rectas, en algún momento tendremos que considerar las rectas perfectamente verticales como un caso especial y tratarlas de una manera diferente. Piensa en usar lo que has aprendido en las últimas dos actividades para el caso de las rectas verticales. ¿Qué es parecido y qué es diferente?

Actividad 3: Pendientes diferentes de rectas diferentes

Estas son varias rectas. Relaciona cada recta anterior con una pendiente de esta lista:

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $1$ , $0.25$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$

Una de las pendientes dadas no tiene una recta para emparejarla. Dibuja una recta con esta pendiente en la cuadrícula vacía (f).

Resumen de la lección

Esta es una recta dibujada sobre una cuadrícula. También hay cuatro triángulos rectángulos. ¿Observas algo que los triángulos tengan en común?

Estos cuatro triángulos son ejemplos de triángulos de pendiente. Un lado de un triángulo de pendiente está sobre la recta, un lado es vertical y el otro lado es horizontal. La pendiente de la recta es el cociente de la longitud del lado vertical y la longitud del lado horizontal del triángulo de pendiente. Este número es el mismo para todos los triángulos de pendiente de la misma recta porque todos los triángulos de pendiente de la misma recta son semejantes.

En este ejemplo, la pendiente de la recta es $\frac{2}{3}$ , que es lo que los cuatro triángulos tienen en común. Así es cómo se calcula la pendiente usando los triángulos de pendiente:

Con los puntos $A$ y $B$ se obtiene $2 \div 3 = \frac{2}{3}$
Con los puntos $D$ y $B$ se obtiene $4 \div 6 = \frac{2}{3}$
Con los puntos $A$ y $C$ se obtiene $4 \div 6 = \frac{2}{3}$
Con los puntos $A$ y $E$ se obtiene $\frac{2}{3} \div 1 = \frac{2}{3}$