Lección 16Área de superficie de prismas rectos

Objetivo de aprendizaje

Estudiemos el área de superficie de prismas.

Metas de aprendizaje

  • Puedo encontrar y utilizar atajos al calcular el área de superficie de un prisma.

  • Puedo representar el desarrollo plano de un prisma como ayuda para calcular su área de superficie.

Términos de la lección

  • área de superficie
  • base (de un prisma o pirámide)
  • pirámide
  • prisma
  • sección transversal
  • volumen

Calentamiento: Multifacético

Problema 1

Tu profesor les mostrará un prisma.

  1. ¿Cuáles son algunas cosas del objeto que podrían medir?

  2. ¿Qué unidades usarían para estas mediciones?

Actividad 1: Demasiadas caras

Problema 1

Esta es una imagen del prisma de tu profesor:

Tres estudiantes intentan calcular el área de superficie de este prisma.

  • Noah dice: “Esto es mucho trabajo. Tenemos que calcular el área de 14 caras diferentes y sumarlas”.

  • Elena dice: “No es tan difícil. Todos los 12 rectángulos son copias idénticas, así que podemos calcular el área de uno de ellos, multiplicarla por 12 y luego sumarle las áreas de las 2 bases”.

  • Andre dice: “Esperen, ¡veo otra manera! Imaginen que se desdobla el prisma en un desarrollo plano. Podemos usar 1 rectángulo grande en lugar de 12 pequeños”.

  1. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

  2. ¿Qué tan grande es “el rectángulo grande” del que habla Andre? Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera dibujar un desarrollo plano para el prisma.

  3. ¿El método de Noah siempre funcionará para determinar el área de superficie de cualquier prisma?, ¿el método de Elena?, ¿el método de Andre? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  4. ¿Cuál método prefieres? ¿Por qué?

Actividad 2: Volvamos a la caja de chocolates

Problema 1

Hace unos días calculaste el volumen de esta caja de chocolates en forma de corazón.

La profundidad de la caja es 2 pulgadas. ¿Cuánto cartón se necesita para hacer la caja?

Actividad 3: Una carretilla llena de hormigón

Problema 1

Una carretilla se usa para cargar hormigón mojado. Estas son sus dimensiones.

  1. ¿Qué volumen de hormigón se necesitará para llenar la carretilla?

  2. Después de descargar el hormigón mojado, observas que queda una capa delgada en el interior de la carretilla. ¿Cuál es el área del hormigón que cubre la carretilla? (Recuerda que no tiene tapa).

Resumen de la lección

Para hallar el área de superficie de una figura tridimensional cuyas caras están compuestas por polígonos, podemos hallar el área de cada cara ¡y sumarlas!

A veces hay maneras de simplificar nuestro trabajo. Por ejemplo, todas las caras de un cubo con lado de longitud son iguales. Podemos hallar el área de una cara y multiplicarla por 6. Como el área de una cara de un cubo es , el área de superficie de un cubo es .

Podemos usar esta técnica para hacer más rápido el cálculo del área de superficie de cualquier figura que tenga caras que son iguales.

Para los prismas, hay otra manera. Podemos tratar el prisma como si tuviera tres partes: dos bases idénticas y un rectángulo grande que se ha pegado a lo largo de los bordes de las bases. El rectángulo tiene la misma altura que el prisma y su ancho es el perímetro de la base. Para hallar el área de superficie, sumamos el área de este rectángulo al área de las dos bases.

Cuando trabajamos con prismas, a veces necesitamos encontrar el volumen y a veces necesitamos encontrar el área de superficie.

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con volumen:

  • Cuánta agua puede contener un recipiente

  • Cuánto material se necesitó para construir un objeto sólido

El volumen se mide en unidades cúbicas, como in o m.

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con área de superficie:

  • Cuánta tela se necesita para cubrir una superficie

  • Cuánto de un objeto debe pintarse

El área de superficie se mide en unidades cuadradas, como in o m.