Lección 2Longitudes de lado y áreas

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos algunos cuadrados más.

Metas de aprendizaje

Comprendo el significado de expresiones como $\sqrt{25}$ y $\sqrt{3}$ .
Puedo explicar qué es una raíz cuadrada.
Si conozco el área de un cuadrado, puedo expresar su longitud de lado utilizando la notación de la raíz cuadrada.

Términos de la lección

raíz cuadrada

Calentamiento: Observa y pregúntate: círculos que se intersecan

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: Un cuadrado

Problema 1

Utiliza el círculo para estimar el área del cuadrado que se muestra a continuación:

Problema 2

Utiliza la cuadrícula para verificar tu respuesta al primer problema.

¿Estás listo para más?

Un vértice del triángulo equilátero está en el centro del cuadrado y un vértice del cuadrado está en el centro del triángulo equilátero. ¿Cuánto vale $x$ ?

Actividad 2: Los lados y las áreas de cuadrados inclinados

Problema 1

Encuentra el área de cada cuadrado y estima las longitudes de lado usando tu caja de herramientas de geometría. Después escribe las longitudes exactas de los lados de cada cuadrado.

Problema 2

Completa las tablas con las longitudes de lado y las áreas que faltan.

longitud de lado, $s$	$0.5$		$1.5$		$2.5$		$3.5$
área, $a$		$1$		$4$		$9$		$16$

longitud de lado, $s$	$4.5$		$5.5$		$6.5$		$7.5$
área, $a$		$25$		$36$		$49$		$64$

Problema 3

Ubica los puntos, $(s, a)$ , en el plano de coordenadas que se muestra a continuación.

versión impresa

Ubica los puntos, $(s, a)$ , en el plano de coordenadas que se muestra a continuación.

Problema 4

Utiliza esta gráfica para estimar las longitudes de lado de los cuadrados de la primera pregunta. ¿Qué tan lejanas o cercanas fueron las estimaciones que realizaste usando la gráfica y las estimaciones que realizaste inicialmente con la caja de herramientas de geometría?

Problema 5

Utiliza la gráfica para aproximar $\sqrt{45}$ .

Resumen de la lección

Vimos antes que el área del cuadrado ABCD es 73 unidades².

¿Cuál es la longitud de lado? El área está entre $8^{2} = 64$ y $9^{2} = 81$ , por lo que la longitud de lado debe estar entre 8 unidades y 9 unidades. También podemos usar papel de calcar para trazar la longitud de lado y compararla con la cuadrícula, lo que también muestra que la longitud de lado esta entre 8 y 9 unidades. Pero, nos queremos poder referir a la longitud exacta. Para escribir “la longitud de lado de un cuadrado cuya área es de 73 unidades cuadradas”, usamos el símbolo de la raíz cuadrada. “La raíz cuadrada de 73” se escribe $\sqrt{73}$ y significa “la longitud de lado de un cuadrado cuya área es de 73 unidades cuadradas”.

Decimos que la longitud de lado de un cuadrado con un área de 73 unidades² es de $\sqrt{73}$ unidades. Esto significa que:

${(\sqrt{73})}^{2} = 73$

Todas las siguientes afirmaciones también son verdaderas:

$\sqrt{9} = 3$ porque $3^{2} = 9$

$\sqrt{16} = 4$ porque $4^{2} = 16$

$\sqrt{10}$ unidades es la longitud de lado de un cuadrado cuya área es 10 unidades² y ${(\sqrt{10})}^{2} = 10$