Lección 10Longitudes de lado, volúmenes y raíces cúbicas

Objetivo de aprendizaje

Exploremos la relación entre el volumen y las longitudes de lado de los cubos.

Metas de aprendizaje

  • Entiendo el significado de expresiones como .

  • Puedo aproximar raíces cúbicas.

  • Sé qué es una raíz cúbica.

Términos de la lección

  • raíz cúbica

Calentamiento: Ordenemos cuadrados y cubos

Problema 1

Supongamos que , , , , y son números positivos.

Primero, resuelve las ecuaciones:

Después, usa las soluciones para ordenar las variables de menor a mayor. Explica tu razonamiento.

Actividad 1: Clasificación de tarjetas: raíces en la recta numérica

Problema 1

Tu profesor entregará a tu grupo un grupo de tarjetas. Para cada tarjeta que tenga una letra y un valor, hallen las otras dos tarjetas que correspondan. Una tarjeta muestra la ubicación en una recta numérica donde el valor existe y la otra tarjeta muestra una ecuación que el valor satisface. Prepárense para explicar su razonamiento.

Actividad 2: Valores de raíces cúbicas

Problema 1

¿Entre cuáles dos números enteros se encuentra cada raíz cúbica? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 3: Soluciones en una recta numérica

Problema 1

Los números , y son positivos y:

  1. Ubica , y en la recta numérica. Prepárate para compartir tu razonamiento con la clase.

  2. Ubica en la recta numérica.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Diego sabe que y que . Él dice que esto significa que las siguientes expresiones son todas verdaderas:

¿Tiene razón? Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección

Para repasar, la longitud de lado de un cuadrado es la raíz cuadrada de su área. En este diagrama, el cuadrado tiene un área de 16 unidades cuadradas y una longitud de lado de 4 unidades.

Estas dos ecuaciones son verdaderas:

Ahora piensa en un cubo sólido. El cubo tiene un volumen y la longitud de lado del cubo se llama la raíz cúbica de su volumen. En este diagrama, el cubo tiene un volumen de 64 unidades cúbicas y una longitud de lado de 4 unidades:

Estas dos ecuaciones son verdaderas:

se dice “la raíz cúbica de 64”.

Podemos aproximar los valores de las raíces cúbicas observando los números enteros que están cerca y recordando la relación que hay entre las raíces cúbicas y los cubos. Por ejemplo, está entre 2 y 3 porque y , y 20 está entre 8 y 27. De manera similar, como 100 está entre y , sabemos que está entre 4 y 5. Muchas calculadoras tienen una función de raíz cúbica y se pueden utilizar para aproximar el valor de una raíz cúbica de forma más precisa. Para nuestros números de antes, una calculadora nos mostrará que y que .

Al igual que las raíces cuadradas, la mayoría de las raíces cúbicas de números enteros son irracionales. La raíz cúbica de un número es un número entero únicamente cuando el número original es un cubo perfecto.