Lección 10: Problemas de práctica

Problema 1

Determina el volumen de un cubo que tenga una longitud de lado de:
- 4 centímetros
- $\sqrt[3]{11}$ pies
- $s$ unidades
Determina la longitud de lado de un cubo que tenga un volumen de:
- 1,000 centímetros cúbicos
- 23 pulgadas cúbicas
- $v$ unidades cúbicas

Problema 2

Escribe una expresión equivalente en la que no se use el símbolo de la raíz cúbica.

$\sqrt[3]{1}$
$\sqrt[3]{216}$
$\sqrt[3]{8000}$
$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$
$\sqrt[3]{\frac{27}{125}}$
$\sqrt[3]{0.027}$
$\sqrt[3]{0.000125}$

Problema 3

Halla la solución positiva de cada ecuación. Si la solución es irracional, escribe la solución utilizando la notación de raíz cuadrada o de raíz cúbica.

$t^{3} = 216$
$a^{2} = 15$
$m^{3} = 8$
$c^{3} = 343$
$f^{3} = 181$

Problema 4

Para cada raíz cúbica, halla los dos números enteros entre los que se encuentra.

$\sqrt[3]{11}$
$\sqrt[3]{80}$
$\sqrt[3]{120}$
$\sqrt[3]{250}$

Problema 5

Ordena los siguientes valores de menor a mayor:

$\sqrt[3]{530}$
$\sqrt{48}$
$π$
$\sqrt{121}$
$\sqrt[3]{27}$
$\frac{19}{2}$

Problema 6

La ecuación $x^{2} = 25$ tiene dos soluciones. Esto se debe a que $5 \cdot 5 = 25$ y también $- 5 \cdot - 5 = 25$ . Entonces, 5 es una solución y también lo es -5. Sin embargo, la ecuación $x^{3} = 125$ solo tiene una solución que es 5. Esto se debe a que $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ , y no hay otros números que se puedan elevar el cubo para obtener 125. (¡Piensa por qué -5 no es una solución!).

Encuentra todas las soluciones de cada ecuación.

$x^{3} = 8$
$\sqrt[3]{x} = 3$
$x^{2} = 49$
$x^{3} = \frac{64}{125}$