Lección 9Rapidez constante

Objetivo de aprendizaje

Utilicemos razones para trabajar con qué tan rápido se mueven las cosas.

Metas de aprendizaje

Puedo escoger y crear diagramas que me ayuden a razonar sobre rapidez constante.
Si sé que un objeto se mueve a una rapidez constante y conozco dos de estas cosas —la distancia que recorre, el tiempo que le toma y su rapidez—, puedo encontrar la otra cosa.

Términos de la lección

diagrama de recta numérica doble
metros por segundo (metros por cada segundo)
por (o por cada)
precio unitario

Calentamiento: Conversación numérica: división entre potencias de 10

Halla mentalmente el cociente.

$30 \div 10$
$34 \div 10$
$3.4 \div 10$
$34 \div 100$

Actividad 1: Desplazamiento de 10 metros

Problema 1

Tu profesor va a preparar una pista con una zona de calentamiento de 1 metro y una zona de medición de 10 metros. Sigue las instrucciones para recolectar datos.

La persona que tenga el cronómetro (el “cronometrador”) se para en la línea de llegada. La persona a la que le van a tomar el tiempo (el “corredor”) se para en la línea de calentamiento.
En la primera ronda, el corredor empieza a desplazarse a una rapidez lenta y constante a lo largo de la pista. Cuando el corredor alcance la línea de inicio, el resto del grupo dice “¡Comienza!” y el cronometrador inicia el cronómetro.
El corredor se mueve a paso constante a lo largo de la pista. Cuando ellos lleguen a la línea de llegada, el cronometrador detiene el cronómetro y registra el tiempo en la tabla, redondeado al segundo más cercano.
En la segunda ronda, el corredor sigue las mismas instrucciones, pero esta vez desplazándose a una rapidez veloz y estable. El cronometrador registra el tiempo de la misma manera.
Repitan estos pasos hasta que cada persona del grupo haya recorrido la pista dos veces: una vez a una rapidez lenta y constante y otra una rapidez veloz y constante.

Tu tiempo de recorrido lento (segundos)	Tu tiempo de recorrido veloz (segundos)

Problema 2

Después de que termines de recolectar los datos, utiliza los diagramas de recta numérica doble para responder las preguntas. Utiliza los tiempos que recolectó tu pareja mientras tú te estabas moviendo.

Al desplazarte lentamente:

Al desplazarte rápidamente:

Estima la distancia en metros que recorriste en 1 segundo cuando te desplazaste lentamente.
Estima la distancia en metros que recorriste en 1 segundo cuando te desplazaste velozmente.
Intercambia diagramas con alguien que no sea tu pareja. ¿En qué se diferencia el diagrama que representa a alguien desplazándose lentamente del diagrama que representa a alguien desplazándose velozmente?

Actividad 2: Desplazamiento durante 10 segundos

Lin y Diego corrieron durante 10 segundos, cada uno a una rapidez constante. Lin corrió 40 metros y Diego corrió 55 metros.

¿Quién se desplazaba más rápido? Explica tu razonamiento.
¿Qué tanto se desplazó cada persona en 1 segundo? Si te bloqueas, considera dibujar diagramas de recta numérica doble para representar la situación.
Utiliza los datos que recolectaste en la actividad anterior. ¿Qué tan lejos puedes tú llegar en 10 segundos a tu rapidez más veloz?
Han corrió 100 metros en 20 segundos a una rapidez constante. ¿Es esta rapidez mayor, menor o igual a la rapidez de Lin? ¿La de Diego? ¿La tuya?

versión impresa

Lin y Diego corrieron durante 10 segundos, cada uno a una rapidez constante. Lin corrió 40 metros y Diego corrió 55 metros.

¿Quién se desplazaba más rápido? Explica cómo lo sabes.
¿Qué tanto se desplazó cada persona en 1 segundo? Si tienes dificultades, considera dibujar diagramas de recta numérica doble para representar la situación.
Utiliza los datos que recolectaste en la actividad anterior. ¿Qué tan lejos puedes llegar en 10 segundos a tu rapidez más veloz?
Han corrió 100 metros en 20 segundos a una rapidez constante. ¿Esta rapidez es mayor, menor o igual a la rapidez de Lin? ¿La de Diego? ¿La tuya?

¿Estás listo para más?

Lin y Diego quieren correr una carrera en la que ambos terminen cuando el cronómetro marque exactamente a 30 segundos. ¿Quién debe salir con ventaja y de cuánta distancia debe ser esta ventaja?

Resumen de la lección

Supongamos que un tren recorrió 100 metros en 5 segundos a una rapidez constante. Para hallar su rapidez en metros por segundo, podemos crear una recta numérica doble:

La recta numérica doble muestra que la rapidez del tren fue 20 metros por segundo. También podemos hallar la rapidez dividiendo: $100 \div 5 = 20$ .

Una vez que conocemos la rapidez en metros por segundo, muchas de las preguntas acerca de la situación se vuelven más sencillas de responder. Para obtener la distancia, podemos multiplicar la rapidez por la cantidad de tiempo que viaja el objeto. Por ejemplo, a esta tasa, ¿qué distancia recorrería el tren en 30 segundos? Como $20 \cdot 30 = 600$ , el tren recorrería 600 metros en 30 segundos.