Lección 16Resolvamos más problemas de razones

Objetivo de aprendizaje

Comparemos todas nuestras estrategias para resolver problemas de razones.

Metas de aprendizaje

  • Puedo escoger y crear diagramas que me ayuden a razonar durante mi solución.

  • Puedo resolver todo tipo de problemas acerca de razones equivalentes.

  • Puedo usar diagramas para ayudarle a alguien a comprender por qué mi solución tiene sentido.

Términos de la lección

  • diagrama de cinta

Calentamiento: Cuenta tú la historia

Problema 1

Describe una situación con dos cantidades que este diagrama de cinta pueda representar.

Actividad 1: Un viaje al acuario

Problema 1

Considera este problema: un profesor está planeando una salida pedagógica al acuario. El acuario requiere 2 acompañantes por cada 15 estudiantes. El profesor, de acuerdo con esta condición, compra un total de 85 boletos. ¿Cuántos boletos son para acompañantes y cuántos para estudiantes?

  1. Resuelve este problema en una de estas tres maneras:

    • Usa una recta numérica triple.

    • Usa una tabla.
      (Llena las filas y columnas según sea necesario.)

    niños

    acompañantes

    total

    • Usa un diagrama de cinta.

  2. Después de que la clase discuta las tres estrategias, ¿cuál prefieres para resolver el problema? ¿Por qué?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Usa los dígitos del 1 al 9 para crear tres razones equivalentes. Usa cada dígito solamente una vez.

es equivalente a: y:.

Actividad 2: Aderezo para ensaladas y movimiento de cajas

Problema 1

Resuelve cada problema y muestra tu razonamiento. Organízalo de manera que pueda ser seguido por otros. Si tienes dificultades, considera dibujar una recta numérica doble, una tabla o un diagrama de cinta.

  1. Una receta para un aderezo de ensalada requiere 4 partes de aceite por cada 3 partes de vinagre. ¿Cuánto aceite se debe usar para hacer un total de 28 cucharaditas de aderezo?

  2. Andre y Han están moviendo cajas. Andre puede mover 4 cajas cada media hora. Han puede mover 5 cajas cada media hora. ¿Cuánto tiempo les tomaría a Andre y Han mover las 72 cajas juntos?

Resumen de la lección

Cuando resolvemos un problema relacionado con razones equivalentes, a menudo es útil usar un diagrama. Cualquier diagrama sirve siempre y cuando muestre de manera correcta las matemáticas y tú lo puedas explicar.

Comparemos tres maneras diferentes de resolver el mismo problema: la razón de adultos a niños en una escuela es . Si en total hay 180 personas , ¿cuántas de ellas son adultos?

  • Los diagramas de cinta son especialmente útiles para este tipo de problema porque las dos partes de la razón tienen las mismas unidades (”número de personas”) y podemos ver el número total de partes.

    Este diagrama de cinta tiene 9 partes iguales, y estas deben representar 180 personas en total. Eso significa que cada parte representa o 20 personas.

    Dos partes del diagrama de cinta representan a los adultos. Hay 40 adultos en la escuela porque .

  • Las rectas numéricas dobles o triples son útiles cuando queremos ver qué tan lejos están los números entre sí. Es más difícil usarlas con números muy grandes o muy pequeños, pero pueden ayudarnos con nuestro razonamiento.

  • Las tablas son particularmente útiles cuando el problema tiene números muy grandes o muy pequeños.

    Nos preguntamos a nosotros mismos: “¿9 veces qué número es 180?”. La respuesta es 20. Luego, multiplicamos 2 por 20 para obtener el número total de adultos en la escuela.

Otra razón para hacer diagramas es comunicar nuestras ideas a otros. Estos son algunos buenos hábitos para hacer diagramas:

  • Marca cada parte del diagrama con lo que representa.

  • Marca las cantidades importantes.

  • Asegúrate de leer lo que se pregunta y contestar eso.

  • Asegúrate de hacer que la respuesta sea fácil de encontrar.

  • Incluye las unidades de la respuesta. Por ejemplo, escribe “4 tazas” en vez de solamente “4”.

  • Revisa más de una vez que tu lenguaje de razón sea correcto y coincida con tu diagrama.