Lección 10Distingamos circunferencia y área

Objetivo de aprendizaje

Contrastemos circunferencia y área.

Metas de aprendizaje

  • Puedo decidir si una situación con un círculo tiene que ver con el área o la circunferencia.

  • Puedo usar las fórmulas de circunferencia y área del círculo para resolver problemas.

Calentamiento: Llenemos el plato

Problema 1

¿Aproximadamente cuántas bolitas de queso caben en el plato en una solo capa? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 1: Clasificación de tarjetas: problemas de círculos

Problema 1

Tu profesor te dará tarjetas con preguntas sobre círculos.

  1. Clasifica las tarjetas en dos grupos con base en si usas la circunferencia o el área del círculo para responder la pregunta. Haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

  2. Tu profesor te asignará una tarjeta para examinar más de cerca. ¿Qué información adicional necesitas para responder la pregunta en tu tarjeta?

  3. Estima las medidas del círculo en tu tarjeta.

  4. Usa tus estimaciones para calcular la respuesta a la pregunta.

Actividad 2: Representación visual del problema del círculo

Problema 1

En la actividad anterior estimaste la respuesta a una pregunta sobre círculos.

Crea una representación visual que incluya:

  • La pregunta que resolviste

  • Un diagrama de un círculo marcado con las medidas que estimaste

  • Tu razonamiento, ordenado para que otros puedan entenderlo

  • Tu respuesta, expresada en términos de y también expresada como una aproximación decimal

Actividad 3: Analicemos afirmaciones sobre círculos

Problema 1

Estas son las respuestas de dos estudiantes a cada pregunta. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

  1. ¿Cuántos pies recorre una persona dando una vuelta en el carrusel?

    Clare dice: “El radio del carrusel es aproximadamente 4 pies, luego la distancia alrededor del borde es aproximadamente pies”.

    Andre dice: “El diámetro del carrusel es aproximadamente 4 pies, luego la distancia alrededor del borde es aproximadamente pies”.

  2. ¿Cuánto espacio hay para esparcir crema sobre la galleta?

    Clare dice: “El radio de la galleta es aproximadamente 3 centímetros, luego el espacio para la crema es aproximadamente cm²”.

    Andre dice: “El diámetro de la galleta es aproximadamente 3 pulgadas, luego el espacio para la crema es aproximadamente in²”.

  3. ¿Cuánto se mueve el monociclo cuando la rueda da 5 rotaciones completas?

    Clare dice: “El diámetro de la rueda del monociclo es aproximadamente 0.5 metros. En 5 rotaciones completas se moverá aproximadamente m²”.

    Andre dice: “Estoy de acuerdo con la estimación del diámetro que hace Clare, pero eso significa que el monociclo se moverá aproximadamente m”.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Una cabra (punto ) está atada con una soga de 6 pies a la esquina de un establo. El piso del establo es un cuadrado, cada uno de sus lados mide 3 pies. El establo está cerrado y la cabra no puede entrar. El espacio alrededor del establo es plano, con césped, y la cabra no puede alcanzar otras estructuras u objetos. ¿Cuál es el área sobre la que la cabra puede pasear?

Resumen de la lección

A veces necesitamos encontrar la circunferencia de un círculo y a veces necesitamos encontrar el área. Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con la circunferencia de un círculo:

  • La longitud de un camino circular.

  • La distancia que recorre una rueda después de una rotación completa.

  • La longitud de un pedazo de cuerda enrollada en un círculo.

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con el área de un círculo:

  • La cantidad de tierra cultivada en un campo circular.

  • La cantidad de crema necesaria para cubrir la parte de arriba de un pastel.

  • El número de fichas necesarias para cubrir una mesa redonda.

En ambos casos, el radio (o diámetro) del círculo es todo lo que se necesita para hacer el cálculo. La circunferencia de un círculo con radio es y su área es . La circunferencia se mide en unidades lineales (como cm, in, km), mientras que el área se mide en unidades cuadradas (como cm², in², km²).