Lección 4Comparemos relaciones proporcionales

Objetivo de aprendizaje

Comparemos relaciones proporcionales.

Meta de aprendizaje

  • Puedo comparar relaciones proporcionales representadas de diferentes formas.

Términos de la lección

  • constante de proporcionalidad
  • tasa de cambio

Calentamiento: ¿Cuál es la relación?

Problema 1

La ecuación podría representar una variedad de situaciones diferentes.

  1. Escribe una descripción de una situación representada por esta ecuación. Decide qué representan las cantidades y en tu situación.

  2. Haz una tabla y una gráfica que representen la situación.

Actividad 1: Trabajos de verano

Problema 1

Elena cuida a los hijos de sus vecinos. Sus ganancias están dadas por la ecuación , donde representa la cantidad de horas que trabajó y representa la cantidad de dinero que ganó.

Jada gana $7 por hora cortando el césped de sus vecinos.

  1. ¿Quién gana más dinero después de trabajar 12 horas? ¿Cuánto más gana? Explica tu razonamiento con una gráfica o una tabla.

  2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?

  3. A partir de tu gráfica o tabla, determina cuánto tiempo le tomaría a cada persona ganar $150.

Problema 2

Clare y Han tienen trabajos de verano llenando sobres para dos empresas diferentes.

Han gana $15 por cada 300 sobres que llena.

Las ganancias de Clare se muestran en la tabla:

cantidad de sobres

dinero en dólares

  1. Realiza una gráfica que muestre cuánto dinero gana cada persona después de llenar 1,500 sobres.

  2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?

  3. A partir de tu gráfica, determina cuánto más gana una persona que la otra al llenar 1,500 sobres. Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 3

Tyler planea comenzar un puesto de limonada y está intentando mejorar su receta. Él quiere asegurarse de que la receta no tenga demasiada mezcla de limonada (jugo de limón y azúcar) pero que aún tenga buen sabor.

La receta de la limonada 1 viene dada por la ecuación , donde representa la cantidad de tazas de la mezcla de limonada y representa la cantidad de tazas de agua.

La receta de la limonada 2 se muestra en la tabla.

mezcla de limonada (tazas)

agua (tazas)

  1. Si Tyler tuviera 16 tazas de mezcla de limonada, ¿cuántas tazas de agua necesitaría para cada receta? Explica tu razonamiento con una gráfica o una tabla.

  2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?

  3. Tyler tiene una jarra de 5 galones (esto es 80 tazas) para usar en su puesto de limonada y 16 tazas de mezcla de limonada. ¿Qué receta de limonada debería usar? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Han y Clare todavía están llenando sobres. Han puede llenar 20 sobres en un minuto y Clare puede llenar 10 sobres en un minuto. Comienzan a trabajar juntos en una pila de 1,000 sobres.

  1. ¿Cuánto tardan en terminar la pila?

  2. ¿Quién gana más dinero?

Resumen de la lección

Cuando dos relaciones proporcionales se representan de diferentes maneras, las comparamos encontrando información común. Por ejemplo:

Las ganancias de Clare están representadas por la ecuación , donde son las ganancias en dólares por trabajar horas.

La tabla muestra alguna información sobre el pago de Jada.

tiempo trabajado (horas)

ganancias (dólares)

¿A quién se le paga a una tasa más alta por cada hora? ¿Cuánto más gana esa persona después de 20 horas?

En la ecuación de Clare, vemos que la tasa de cambio (cuántos dólares gana cada hora) es 14.50.

Podemos calcular la tasa de cambio de Jada dividiendo un valor en la columna de ganancias entre el valor de la misma fila en la columna de tiempo trabajado. Usando la última fila, la tasa de cambio para Jada es 13.25, dado que . Una ecuación que representa las ganancias de Jada es . Esto significa que gana por cada hora.

Entonces, a Clare se le paga a una tasa mayor que a Jada. Clare gana más por cada hora que Jada. Después de 20 horas de trabajo, ella gana más que Jada porque .