Lección 8Traslademos y=mx+b

Objetivo de aprendizaje

Veamos lo que pasa con las ecuaciones de rectas trasladadas.

Metas de aprendizaje

  • Puedo escribir ecuaciones de rectas usando .

  • Puedo explicar dónde encontrar la pendiente y la intersección con el eje vertical en una ecuación y en su gráfica.

Términos de la lección

  • intersección con el eje vertical
  • relación lineal

Calentamiento: Rectas que son traslaciones

Problema 1

El diagrama muestra varias rectas. Solo se puede ver una parte de las rectas, pero en realidad éstas continúan infinitamente en ambas direcciones.

  1. ¿Cuáles rectas son imágenes de la recta al realizar una traslación?

  2. Para cada recta que sea una traslación de , dibuja una flecha en la cuadrícula que muestre la distancia de la traslación vertical.

Actividad 1: Aumento del ahorro

Problema 1

  1. Diego gana $10 por cada hora cuidando niños. Supongamos que no tiene dinero ahorrado antes de comenzar a cuidar niños y planea ahorrar todas sus ganancias. Grafica cuánto dinero, , tiene después de horas cuidando niños.

  2. Ahora imagina que Diego comenzó a cuidar niños con $30 ahorrados. En el mismo par de ejes, grafica la cantidad de dinero, , que tendría después de horas cuidando niños.

  3. Compara la segunda recta con la primera recta. ¿Cuánto dinero más tiene Diego después de 1 hora cuidando niños?, ¿2 horas?, ¿5 horas?, ¿ horas?

  4. Escribe una ecuación para cada recta.

versión impresa

  1. Diego gana $10 por cada hora cuidando niños. Supongamos que no tiene dinero ahorrado antes de comenzar a cuidar niños y planea ahorrar todas sus ganancias. Grafica cuánto dinero, , tiene después de horas cuidando niños.

  2. Ahora imagina que Diego comenzó a cuidar niños con $30 ahorrados. En el mismo par de ejes, grafica la cantidad de dinero, , que tendría después de horas cuidando niños.

  3. Compara la segunda recta con la primera recta. ¿Cuánto dinero más tiene Diego después de 1 hora cuidando niños?, ¿2 horas?, ¿5 horas?, ¿ horas?

  4. Escribe una ecuación para cada recta.

Actividad 2: Traslaciones de una recta

Problema 1

  1. Experimenta moviendo el punto .

    1. Ubica el punto en tres lugares diferentes por encima del eje . Para cada ubicación, escribe la ecuación de la recta y las coordenadas del punto .

    2. Ubica el punto en tres lugares diferentes por debajo del eje . Para cada ubicación, escribe la ecuación de la recta y las coordenadas del punto .

    3. ¿Qué cambia en las ecuaciones cuando mueves la recta? ¿Qué permanece igual?

    4. Si la recta pasa por el origen, ¿qué ecuación se muestra? ¿Por qué crees que ocurre esto?

  2. Tu profesor te dará 12 tarjetas. Hay 4 pares de rectas, de A a D, que muestran la gráfica () de una relación proporcional y la imagen () de al realizar una traslación. Asocia cada recta con una ecuación, así como con una tabla o con una descripción. Para la recta que no tiene una ecuación asociada, escribe una ecuación en la tarjeta en blanco.

versión impresa

Esta gráfica muestra dos rectas. La recta pasa por el origen . La recta es la imagen de la recta al realizar una traslación.

  1. Selecciona todas las ecuaciones cuya gráfica es la recta .

  2. Tu profesor te dará 12 tarjetas. Hay 4 pares de rectas, de A a D, que muestran la gráfica () de una relación proporcional y la imagen () de al realizar una traslación. Asocia cada recta con una ecuación, así como con una tabla o con una descripción. Para la recta que no tiene una ecuación asociada, escribe una ecuación en la tarjeta en blanco.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Un estudiante dice que la gráfica de la ecuación es la misma que la gráfica de , solo que se traslada 8 unidades hacia arriba. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué sí o por qué no?

Resumen de la lección

Durante una tormenta a principios de invierno, la nieve cayó a una tasa de pulgada por cada hora. Podemos ver la tasa de cambio, , tanto en la ecuación que representa esta tormenta, , como en la pendiente de la recta que representa esta tormenta.

Además de ser una relación lineal entre el tiempo transcurrido desde que comenzó la tormenta y la profundidad de la nieve, también podemos llamar a esto una relación proporcional ya que la profundidad de la nieve era 0 al comienzo de la tormenta.

Durante una tormenta a mediados de invierno, la nieve volvió a caer a una tasa de pulgada por cada hora, pero esta vez ya habían 5 pulgadas de nieve en el suelo. Podemos graficar esta tormenta en los mismos ejes que la primera tomando todos los puntos de la gráfica de la primera tormenta y trasladándolos hacia arriba 5 pulgadas.

Dos horas después del comienzo de cada tormenta, ha caído 1 pulgada de nieve reciente. Para la primera tormenta, esto significa que ahora hay 1 pulgada de nieve en el suelo. Para la segunda tormenta, esto significa que ahora hay 6 pulgadas de nieve en el suelo.

A diferencia de la primera tormenta, la segunda no es una relación proporcional ya que la recta que representa la segunda tormenta tiene una intersección con el eje vertical en 5. La ecuación que representa la tormenta, , tiene la forma , donde es la tasa de cambio y la pendiente de la gráfica, y es la cantidad inicial y la intersección con el eje vertical de la gráfica.