Lección 6Más relaciones lineales

Objetivo de aprendizaje

Exploremos más relaciones entre dos variables.

Metas de aprendizaje

  • Puedo asociar gráficas con las situaciones del mundo real que estas representan identificando la pendiente y la intersección con el eje vertical.

  • Puedo interpretar la intersección con el eje vertical de la gráfica de una situación del mundo real.

Términos de la lección

  • intersección con el eje vertical
  • relación lineal

Calentamiento: Crecimiento

Problema 1

Busca un patrón de crecimiento. Describe el patrón que ves.

  1. Si tu patrón continúa creciendo de la misma manera, ¿cuántas fichas de cada color habrá en el cuarto y quinto diagrama? ¿Y en el décimo diagrama?

  2. ¿Cuántas fichas de cada color habrá en el -ésimo diagrama? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 1: Pendientes, intersecciones con el eje vertical y gráficas

Problema 1

Tu profesor te dará 6 tarjetas que describen diferentes situaciones y 6 tarjetas con gráficas.

  1. Relaciona cada situación con una gráfica.

  2. Elige una relación proporcional y una relación no proporcional, y responde las siguientes preguntas sobre ellas:

    1. ¿Cómo puedes encontrar la pendiente a partir de la gráfica? Explica o muestra tu razonamiento.

    2. Explica qué significa la pendiente en la situación.

    3. Encuentra el punto donde la recta cruza el eje vertical. ¿Qué te dice ese punto sobre la situación?

Actividad 2: Lectura de verano

Problema 1

Lin tiene una tarea de lectura para el verano. Después de leer las primeras 30 páginas del libro, ella planea leer 40 páginas cada día, hasta terminar. Lin hace la gráfica que se muestra para proyectar cuántas páginas en total leerá en los próximos días.

Después del día 1, Lin alcanza la página 70, que coincide con el punto que hizo en su gráfica. Después del día 4, Lin llega a la página 190, que no coincide con el punto que hizo en su gráfica. Lin no está segura de qué salió mal, pues ella sabe que siguió su plan de lectura.

  1. Dibuja una recta que muestre el plan original de Lin sobre los ejes.

  2. ¿Qué significa la intersección con el eje vertical en esta situación? ¿Cómo se comparan las intersecciones con el eje vertical de las dos rectas?

  3. ¿Qué significa la pendiente en esta situación? ¿Cómo se comparan las pendientes de las dos rectas?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Los abuelos de Jada abrieron una cuenta de ahorros para ella en el 2010. La tabla muestra la cantidad de dinero en la cuenta cada año.

año

cantidad en dólares

2010

2012

2014

2016

Si esta relación se grafica con el año sobre el eje horizontal y la cantidad en dólares en el eje vertical, ¿cuál es la intersección con el eje vertical? ¿Qué significa en este contexto?

Resumen de la lección

Al comienzo de las vacaciones de verano, Jada y Lin deciden ahorrar parte del dinero que ganan ayudando a sus vecinos para utilizarlo durante el año escolar. Jada comienza poniendo $20 en una alcancía en su habitación y planea ahorrar $10 a la semana. Lin comienza poniendo $10 en una alcancía en su habitación y planea ahorrar $20 por semana. Estas son las gráficas de cuánto dinero ahorrarán después de 10 semanas si cada uno sigue sus planes:

El valor en el que una recta se interseca con el eje vertical se llama la intersección con el eje vertical. Cuando el eje vertical está etiquetado con una variable como , este valor a menudo también se denomina intersección con el eje . La gráfica de Jada tiene una intersección con el eje vertical en $20 mientras que la gráfica de Lin tiene una intersección con el eje vertical en $10. Estos valores reflejan la cantidad de dinero con la que cada una empezó. En 1 semana habrán ahorrado la misma cantidad, $30. Pero después de la semana 1, Lin está ahorrando más dinero por cada semana (por lo que ella tiene una mayor tasa de cambio). Así, si cada una sigue sus planes, Lin terminará ahorrando más dinero durante el verano.