Lección 11Ecuaciones de todo tipo de rectas

Objetivo de aprendizaje

Escribamos ecuaciones de rectas verticales y horizontales.

Metas de aprendizaje

Puedo escribir ecuaciones de rectas que tienen una pendiente positiva o una pendiente negativa.
Puedo escribir ecuaciones de rectas verticales y horizontales.

Calentamiento: Cuál es diferente: pares de rectas

¿Cuál es diferente?

Actividad 1: Siempre iguales

Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada $y$ sea -4. ¿Qué observas acerca de ellos?
¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada $y$ de -4? Explica cómo lo sabes.
1. $x = - 4$
2. $y = - 4 x$
3. $y = - 4$
4. $x + y = - 4$
Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada $x$ sea 3. ¿Qué observas acerca de ellos?
¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada $x$ de 3? Explica cómo lo sabes.
1. $x = 3$
2. $y = 3 x$
3. $y = 3$
4. $x + y = 3$
Grafica la ecuación $x = - 2$ .
Grafica la ecuación $y = 5$ .

versión impresa

Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada $y$ sea -4. ¿Qué observas acerca de ellos?
¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada $y$ de -4? Explica cómo lo sabes.
1. $x = - 4$
2. $y = - 4 x$
3. $y = - 4$
4. $x + y = - 4$
Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada $x$ sea 3. ¿Qué observas acerca de ellos?
¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada $x$ de 3? Explica cómo lo sabes.
1. $x = 3$
2. $y = 3 x$
3. $y = 3$
4. $x + y = 3$
Grafica la ecuación $x = - 2$ .
Grafica la ecuación $y = 5$ .

¿Estás listo para más?

Problema 1

Dibuja el rectángulo con vértices en $(2, 1)$ , $(5, 1)$ , $(5, 3)$ , $(2, 3)$ .
Para cada uno de los cuatro lados del rectángulo, escribe una ecuación de una recta que contenga el lado.

Problema 2

Un rectángulo tiene lados sobre las gráficas de las rectas $x = - 1$ , $x = 3$ , $y = - 1$ , $y = 1$ . Halla las coordenadas de cada vértice.

Actividad 2: El mismo perímetro

Problema 1

Hay muchos rectángulos posibles que tienen un perímetro de 50 unidades. Completa la tabla con el largo, $ℓ$ , y el ancho, $w$ , de por lo menos 10 de esos rectángulos.

$ℓ$
$w$

Problema 2

La gráfica muestra un rectángulo cuyo perímetro es 50 unidades y tiene su vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes. En la misma gráfica, usando los valores de tu tabla dibuja más rectángulos que tengan perímetro de 50 unidades. Asegúrate de que cada rectángulo tenga un vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes.
Cada rectángulo tiene un vértice que está en el primer cuadrante. Estos vértices están sobre una recta. Dibuja esta recta y escribe una ecuación de ella.
¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿De qué manera la pendiente describe cómo cambia el ancho si cambia el largo (o viceversa)?

versión impresa

La gráfica muestra un rectángulo cuyo perímetro es 50 unidades y tiene su vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes. En la misma gráfica, usando los valores de tu tabla dibuja más rectángulos que tengan perímetro de 50 unidades. Asegúrate de que cada rectángulo tenga un vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes.
Cada rectángulo tiene un vértice que está en el primer cuadrante. Estos vértices están sobre una recta. Dibuja esta recta y escribe una ecuación de ella.
¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿De qué manera la pendiente describe cómo cambia el ancho si cambia el largo (o viceversa)?

Resumen de la lección

En el plano de coordenadas, las rectas horizontales representan situaciones en las que el valor de $y$ nunca cambia mientras el valor de $x$ está cambiando. Por ejemplo, la recta horizontal que pasa por el punto $(0, 13)$ se puede describir en palabras como “el valor de $y$ siempre es 13 para todos los puntos sobre la recta”. Una ecuación que dice lo mismo es $y = 13$ .

Las rectas verticales representan situaciones en las que el valor de $x$ nunca cambia mientras el valor de $y$ está cambiando. La ecuación $x = - 4$ describe a una recta vertical que pasa por el punto $(- 4, 0)$ .